Mathématiques II(ING105)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING105 | Mathématiques II | 2 | 6 | 4 | 0 | 8 | 10 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Ufuk BAHÇECİ ubahceci@gsu.edu.tr (Email) Hugo Paul JACQUİN hugo.jacquin@mailoo.org (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Ce cours traite essentiellement d’algèbre linéaire. L’algèbre linéaire est un outil fondamental de très nombreuses techniques en informatique, automatique, économie …. Les bases de l’algèbre linéaires seront introduites en donnant la priorité à l’étude des espaces euclidiens réels et à l’espace vectoriel des polynômes. Dans ce contexte, les objectifs du cours sont : Introduire les notations et définitions axiomatiques propres à l’algèbre linéaire : groupe, espace vectoriel, application linéaire, matrice … Montrer les techniques de calcul élémentaires utiles en algèbre linéaire : résoudre un système linéaire, factoriser un polynôme, décomposer en éléments simples une fraction rationnelle, inversion d’une matrice… Définir la notion de dimension d’un espace vectoriel et ses propriétés. Démontrer le lien entre une application linéaire et ses différentes représentations matricielles. |
| Contenus | |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L’étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de : Résoudre par la méthode du pivot de Gauss un système d’équations linéaires et donner une interprétation géométrique de l’ensemble de ses solutions. Connaître les outils numériques de la géométrie Euclidienne en dimension 2 et 3 : produit scalaire, produit vectoriel, déterminant… Utiliser les nombres complexes et leur interprétation géométrique pour résoudre un problème géométrique ou pour étudier la factorisation d’un polynôme. Calculer la décomposition en facteurs irréductibles d’un polynôme ou la décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle. Justifier qu’un ensemble est un espace vectoriel et qu’une application est linéaire. Déterminer la dimension d’un espace vectoriel en utilisant la notion de famille libre et famille génératrice de vecteurs. Ecrire la matrice d’une application linéaire dans une base donnée. Calculer l’image et le noyau d’une application linéaire donnée. Déterminer un supplémentaire d’un sous-espace vectoriel donné. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours magistral et travaux dirigés. |
| Ressources |
Notes de cours et TD : http://kikencere.gsu.edu.tr M. Allano-Chevalier, X. Oudot , Maths - MPSI - 1ère année, collection H prépa, Hachette Supérieur, 2008 |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Résolution de systèmes d’équations linéaires à coefficients constants, ensemble des solutions. |
| 2 | Le corps des complexes, écriture cartésienne d’un nombre complexe et forme trigonométrique. |
| 3 | Forme polaire d’un complexe et interprétation géométrique, Formules d’Euler et de Moivre. |
| 4 | Les nombres complexes de module 1, racines de l’unité, trinôme du second degré. |
| 5 | L’algèbre des polynômes. |
| 6 | Division Euclidienne des polynômes, racines et factorisation des polynômes. |
| 7 | Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles. |
| 8 | Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, familles génératrices et libres, bases et dimension. |
| 9 | Applications linéaires et matrices d’une application linéaires. Produit de matrices et composition des applications linéaires. |
| 10 | Noyau et image d’une application linéaire, matrices inversibles. |
| 11 | Formule de changement de bases. |
| 12 | Sous espaces supplémentaires et théorème du rang. |
| 13 | Calcul d'intégrales et primitives |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 4 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 15 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 2 | 30 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 1 | 15 |
| Toplam | 4 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie | X | ||||
| 2 | Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables | X | ||||
| 3 | Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel | X | ||||
| 4 | Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception | |||||
| 5 | Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique | |||||
| 6 | Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats | |||||
| 7 | Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe | |||||
| 8 | Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères | |||||
| 9 | Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information | |||||
| 10 | Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique) | |||||
| 11 | Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement » | |||||
| 12 | Connaissances sur l’innovation et le développement durable | |||||
| 13 | Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement | |||||
| 14 | Connaissance des problèmes contemporaines de la société | |||||
| 15 | Connaissance des implications juridiques des pratiques du génie industriel | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 10 | 140 |
| Préparation pour le cours | 13 | 5 | 65 |
| Devoir | 4 | 2 | 8 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 3 | 4 | 12 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 12 | 12 |
| Quiz | 5 | 3 | 15 |
| Charge totale de Travail | 252 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 10,08 | ||
| Crédits ECTS | 10 | ||