Matematik Lisans Programı

Matematiğin Temelleri(MAT115)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
MAT115 Matematiğin Temelleri 1 4 0 0 4 6
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili Fransızca
Türü Zorunlu
Dersin Düzeyi Lisans
Dersi Veren(ler) AYBERK ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (e-mail)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Öğrencilere pür matematiğin konularını ve tekniklerini sunmak
İçerik Önermeler, İspat Yöntemleri, Küme Kavramı, Kümeler Ailesi, Çarpım Kümeler,
Bağıntılar, Fonksiyonlar: bire-bir, örten fonksiyonlar ve çeşitleri, Fonksiyonların bileşkesi, Denklik bağıntıları, Denklik sınıfları ve parçalanma, Bölüm kümeleri,
Sıralama bağıntıları: Kısmi sıralama, tam sıralama, iyi sıralama.
Dersin Öğrenme Çıktıları 1. İspat yöntemlerini uygulayabilmek.
2. Küme kavramını açıklayabilmek.
3. Bağıntı kavramını ve fonksiyon kavramını tanımlayabilmek.
4. Bileşke fonksiyon oluşturabilmek.
5. Denklik bağıntısı, sıralama bağıntısı kavramlarını tanımlayabilmek.
6. Kısmi sıralama, tam sıralama ve iyi sıralama kavramlarını açıklayabilmek.
Öğretim Yöntemleri
Kaynaklar Deschamps et Warusfel , Mathématiques 1ère année, Cours et exercices.
Richard Hammack, Book of Proof
Velleman, D.J., How to Prove it
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Mantığa giriş: Önermeler, tanım, teorem, yardımcı teorem vb. matematiksel kavramlar
2 Mantıksal işleçler: ve, veya, gerektirme. Doğruluk tabloları ve denklik. Niteleyiciler
3 Kümeler: Temel tanımlar, küme tarif yöntemleri, niteleyicili önermeler ve kümeler
4 Kuvvet kümesi ve özellikleri. Kümelerin kartezyen çarpımı: tanım ve özellikleri.
5 Fonksiyonlar: temel tanımlar.
6 Fonksiyonların bileşkesi. Geri görüntü ve görüntü. 1-1'lik ve örtenlik kavramları. Ara sınav
7 Sınavın cevaplandırılması, Bağıntılar: Temel tanım ve özellkiler.
8 Denklik bağıntıları ve denklik sınıfları
9 Sıralama bağıntıları: iyi ve kısmi sıralama bağıntıları
10 Kardinalite kavramı. Sonlu ve sonsuz kümeler. Sonsuz kümeler arasındaki hiyerarşi: bir küme ile kuvvet kümesinin kardinalitesinin karşılaştırılması.
11 Sayılabilirlik. Cantor'un bağlaç fonksiyonu ve rasyonel sayıların sayılabilirliği.
12 İkili işlemler : birleşme ve değişme özelliği. İkinci ara sınav
13 Birim eleman. İkili işlemlerde izomorfizma
14 Gruplar ve alt gruplar. Temel örnekler. Devirli gruplar
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı 0 60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı 0 40
Toplam 0 100
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 0 0
Sunum 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 1 50
Proje 0 0
Laboratuar 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0
Kısa Sınavlar 4 50
Dönem Ödevi / Projesi 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0
Raporlar 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0
Seminer 0 0
Diğer 0 0
Toplam 5 100
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
1 Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; X
2 Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; X
3 Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; X
4 Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; X
5 Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; X
6 ​Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir​; X
7 Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir;
8 Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır;
9 Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; X
10 Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir.
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 14 4 56
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 0 0 0
Ödevler 6 3 18
Sunum 0 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 2 25 50
Proje 0 0 0
Laboratuar 0 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 1 25 25
Kısa Sınavlar 4 1 4
Dönem Ödevi / Projesi 0 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0 0
Raporlar 0 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0 0
Seminer 0 0 0
Diğer 0 0 0
Toplam İş Yükü 153
Toplam İş Yükü / 25 6,12
Dersin AKTS Kredisi 6
Scroll to Top