Lineer Cebir(ING207)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING207 | Lineer Cebir | 3 | 2 | 2 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email) Muhammed Emre DEMİRCİOĞLU edemircioglu@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Matrisleri içeren tüm problemlerde, bu matrisin “basit” hale geldiği bir temel bulma problemi vardır (ideal olarak diyagonaldir). Bu, bir matrisin güçlerini hesaplamak zorunda olan tüm modelleme problemlerinde özellikle önemlidir. Bu nedenle, bir matrisin köşegenleştirilebilir olup olmadığını ve her durumda kendi güçlerini nasıl hesaplayacağını bilmek mümkün olmalıdır. Bu bağlamda dersin amaçları: - Öğrencinin imzasını hesaplamak için imzasını veya döngülerini hesaplamak için bir permütasyon ürününü bir permütasyona ayırmalarını öğretmek, - Determinantın özelliklerini öğretmek, - Bu özellikleri bir "küçük boyut" determinantının hesaplanmasına uygulamak, - n boyutunun determinantı için bir nüksetme ilişkisi elde etmek için bu özellikleri kullanmak, - Öğrencilere tüm matrislerin köşegenleştirilemediğini ve bir köşegenleştirme kriteri gösterdiğini göstermek, - Matrisin uygun elemanlarını (özdeğerlerini, özvektörlerini) ve köşegenleşmenin temelini nasıl bulacağını öğretmek, - Köşegenleştirmeyi bir matrisin nth güçlerinin hesaplarına uygulamak, - Öğrencilere bir matrisin karakteristik polinomunun bir iptal polinomu olduğunu gösterin. Cayleigh-Hamilton'ın] ve nasıl "daha basit" bir iptal polinomunun nasıl bulunabileceğini göstermek, - Bu sonucu bir matrisin güçlerinin hesaplamasına uygulamaktır. (köşegenleştirilebilir veya değil). |
| İçerik |
1.Hafta: Simetrik grup: Ürünlere parçalanma ve bir permütasyon imzası. 2.Hafta: Determinantlar: Tanım, özellikleri ve hesaplama kuralları. 3.Hafta: Determinantlar: "küçük" büyüklüklerin determinantları, klasik determinantlar. 4.Hafta: Determinantlar: N'ye göre determinantların nüks ile hesaplanması. 5.Hafta: Diyagonalleşme: Giriş ve ilk örnekler. 6.Hafta: Diyagonalleşme: köşegenleşme kriteri (çoklu özdeğer durumu). 7.Hafta: Köşegenleştirme: "küçük" boyutta diyagonalleşme pratiği 8.Hafta: Köşegenleştirme: köşegenleştirilebilir bir matrisin nth güçlerinin hesaplanmasına uygulanması. 9.Hafta: Ara Sınav. 10.Hafta: Matrislerin polinomları, polinomları iptal etme [th. Cayleigh Hamilton 11.Hafta: Bir matrisin nth güçlerinin hesaplanmasına uygulama [köşegenleştirilebilir veya değil]. 12.Hafta: Doğrusal nüks ile tanımlanan dizilere uygulama. 13.Hafta: Diferansiyel sistemlere uygulama [köşegenleştirilebilir durum]. 14.Hafta: Uygulama çalışmaları. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamladıktan sonra öğrenci şunları yapabilecektir: 1. İmzayı hesaplamak için bir permütasyonun transpozisyon veya devirlerin ürününe bölünmesini sağlamak, 2. Bir determinantı hesaplamak için determinantın karakteristik özelliklerini uygulamak, 3. Bir determinantı hesaplamak için bir nüks ilişkisini kurar ve çözer. 4. Bir matrisin öz değer elemanlarını hesaplamak (değerler ve öz uzaylar), 5. Bir matrisin köşegenleştirilip gösterilmemesi durumunda, bu elemanlar üzerinden tanımak, 6. Mümkünse, bir matrisi köşegenleştirmek, 7. Bir matrisin güçlerini hesaplamak. |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar |
Ders Notları ve Uygulamalar: http://uni.gsu.edu.tr/moodle/course/view.php?id=28 F. Dehame, CH. Hénocq, “Algèbre Analyse Géométrie”, Vuibert, Collection Chevallet. F; Liret , D. Martinais, “Mathématiques pour le DEUG : Algèbre et Géométrie 2e année”, DUNOD. |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Simetrik grup: Ürünlere parçalanma ve bir permütasyon imzası |
| 2 | Determinantlar: Tanım, özellikleri ve hesaplama kuralları |
| 3 | Determinantlar: "küçük" büyüklüklerin determinantları, klasik determinantlar |
| 4 | Diyagonalleşme: Giriş ve ilk örnekler |
| 5 | Klasik determinant uygulamaları |
| 6 | Diyagonalleşme: köşegenleşme kriteri (çoklu özdeğer durumu) |
| 7 | Köşegenleştirme: "küçük" boyutta diyagonalleşme pratiği |
| 8 | Köşegenleştirme: köşegenleştirilebilir bir matrisin nth güçlerinin hesaplanmasına uygulanması |
| 9 | Ara Sınav |
| 10 | Matrislerin polinomları, polinomları iptal etme [th. Cayleigh Hamilton |
| 11 | Bir matrisin nth güçlerinin hesaplanmasına uygulama [köşegenleştirilebilir veya değil]. |
| 12 | Doğrusal nüks ile tanımlanan dizilere uygulama |
| 13 | Diferansiyel sistemlere uygulama [köşegenleştirilebilir durum] |
| 14 | Uygulama çalışmaları |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 2 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 60 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen ve mühendislik bilimleri konularında yeterli bilgi birikimi | X | ||||
| 2 | Bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri karmaşık mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi | X | ||||
| 3 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme, doğrulama ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | |||||
| 4 | Karmaşık bir üretim veya hizmet sistemini, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi ve değişken kısıtlar ve koşullar altında, performans boyutlarını iyileştirmeye yönelik tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | |||||
| 5 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern yöntem, teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | X | ||||
| 6 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerinin veya bu alandaki araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuç çıkartma, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | |||||
| 7 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde ve farklı rollerde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | |||||
| 8 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | X | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme, bilgi yönetimi araçlarını kullanma ve kendini sürekli yenileme becerisi | |||||
| 10 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; Endüstri Mühendisliği uygulamalarında kullanılan ulusal ve/veya uluslararası standartlar hakkında bilgi | |||||
| 11 | Proje yönetimi ile risk yönetimi ve değişim yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi | |||||
| 12 | Girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | |||||
| 13 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri hakkında bilgi; toplumsal ve kurumsal sosyal sorumluluk bilinci | |||||
| 14 | Çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi | |||||
| 15 | Endüstri Mühendisliği çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık | |||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 15 | 30 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 126 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 5.04 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||