Algèbre linéaire (ING207) | GSÜ - ECTS Guide d'Information

Contenus

Objectif du Cours

Les problèmes mathématiques tels que la résolution de systèmes
différentiels linéaires (qui interviennent dans de nombreux domaines
de la physique comme la mécanique ou l’électronique) ou l’analyse en
composantes principales en statistiques utilisent la diagonalisation de
matrices carrées. Déterminer si une matrice est diagonalisable, et dans
ce cas la diagonaliser, est donc la clé de ce cours.
Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont :
• Expliquer aux étudiants comment le déterminant d’une matrice est
défini à l’aide des permutations et de leur signature, notamment
afin de pouvoir définir le polynôme caractéristique.
• Apprendre aux étudiants à déterminer les élements propres d’une
matrice.
• Démontrer aux étudiants des conditions de diagonalisation d’une
matrice.
• Expliquer aux étudiants comment utiliser la diagonalisation pour
résoudre des systèmes linéaires.

Acquis d'Apprentissage du Cours

L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence
suivants et sera en mesure de:
1. Calculer la décomposition en cycles à supports disjoints
et la signature d’une permutation.
2. Calculer le déterminant d’une matrice carrée.
3. Déterminer le polynôme caractéristique (et donc, les
valeurs propres) d’une matrice.
4. Déterminer les espaces propres d’une matrice.
5. Illustrer sur des exemples géométriques (homothétie,
rotation, symétrie...) la dimension et direction des espaces propres.
6. Démontrer si une matrice est diagonalisable dans R ou
dans C.
7. Déterminer la matrice diagonalisée ainsi que la matrice
de passage associée.
8. Résoudre des systèmes linéaires (équations
différentielles ou suites récurrentes).

Méthodes d'Enseignement

Cours magistral et travaux dirigés

Ressources

Notes de cours et TD :
http://kikencere.gsu.edu.tr
Algèbre-géométrie 2ème année, collection H prépa
B Beck, I Selon

Intitulés des Sujets

Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine	Intitulés des Sujets
1	Le groupe des permutations.
2	Décomposition des permutations en produit de cycles ou en produit de transposition.
3	Formes n-linéaires alternées, définitions du déterminant d’une matrice.
4	Propriétés du déterminant.
5	Déterminant d'un endomorphisme.
6	Calcul de déterminants, le déterminant de Vandermonde.
7	Valeurs et vecteurs propres d’un endomorphisme ou d’une matrice.
8	Matrice et endomorphismes diagonalisables.
9	Diagonalisation de matrices.
10	Application de la diagonalisation : puissances de matrices, suites définies par récurrence linéaires, système d’équations linéaires à coefficients constants.

Système d'évalution

Contribution à la Note Finale
Activités	Numéro	Contribution
Contribution du contrôle continu à la note finale	1	60
Contribution de l'examen final à la note finale	1	40
Total	2	100

Contrôle Continu
Activités	Numéro	Contribution
Devoir	0	0
Présentation	0	0
Examen partiel (temps de préparation inclu)	2	60
Projet	0	0
Travail de laboratoire	0	0
Autres travaux pratiques	0	0
Quiz	0	0
Devoir/projet de session	0	0
Portefeuille	0	0
Rapport	0	0
Journal d'apprentissage	0	0
Mémoire/projet de fin d'études	0	0
Séminaire	0	0
Autre	0	0
Total	2	60

Evalution de la Compétence

No	Objectifs Pédagogiques du Programme	Contribiton
No	Objectifs Pédagogiques du Programme	1	2	3	4	5
1	Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie					X
2	Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables				X
3	Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel
4	Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception
5	Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique				X
6	Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats
7	Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe
8	Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères				X
9	Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information
10	Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique)
11	Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement »
12	Connaissances sur l’innovation et le développement durable
13	Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement
14	Connaissance des problèmes contemporaines de la société
15	Connaissance des implications juridiques des pratiques du génie industriel

Tableau de la Charge de Travail

Activités	Nombre	Durée	Charge totale de Travail
Durée du cours	14	4	56
Préparation pour le cours	14	2	28
Examen partiel (temps de préparation inclu)	2	15	30
Examen final (temps de préparation inclu)	1	12	12
Charge totale de Travail			126
Charge totale de Travail / 25			5.04
Crédits ECTS			5