Matematik I(ING104)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING104 | Matematik I | 1 | 6 | 4 | 0 | 8 | 10 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) Ufuk BAHÇECİ ubahceci@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Nümerik fonksiyonların kullanıldığı her problemde, bir fonksiyonun bütün özelliklerini gösteren grafiğinin çizilmesi önem taşımaktadır. Bir fonksiyonun grafiğinin çıkarılması sürecinde üç ana bölüm vardır. 1. Fonksiyonun tanım kümesinin belirlenmesi. Genellikle bir denkleme sisteminin veya eşitsizliğin çözülmesi ile bulunur. 2. Değişimlerin yönünün belirlenmesi. Fonksiyonun türevlerini inceleyerek bulunur. 3. Tanım aralığının sınırlarını incelenmesi ve asimptotlarının araştırılması. Tanımsız olarak tespit edilen noktalarda limitlerin hesaplanması ile bulunur. Bu bağlamda derisin içeriği aşağıdaki gibidir. ? Öğrencilere eşitlik ve analiz-sentez ile çözüm arasındaki farkların açıklanması. ? Öğrencilere bir fonksiyonun içine veya örten olma durumlarını tanıyabilme yetisinin kazandırılması. ? Bir fonksiyonu birebir ve kapsayan yapmak için başlangıç ve bitiş kümelerinin nasıl değiştirileceğinin öğretilmesi. ? Öğrencilere bir fonksiyonun tanımsız olduğu yerlerde süreklilik ile uzatma kullanarak bir değer almasını sağlama yetisinin aktarılması. ? Öğrencilere artış oranı ile türev tanımları arasındaki benzerliklerin gösterilmesi. ? Öğrencilere bir nümerik fonksiyonun değişim yönünün hesaplanmasının gösterilmesi. ? Öğrencilere bilinen fonksiyonların grafiklerinin çizilmesinin gösterilmesi. ? Öğrencilere bir fonksiyonun asimptotları ve tanjantları ile tam grafiğinin çizilmesinin öğretilmesi. ? Öğrencilere tekrarlamalı dizileri inceleme ve görselleştirme yetisinin aktarılması. |
| İçerik |
1. Hafta: Eşitlik veya analiz-sentez ile denklem ve eşitsizliklerin çözümü. 2. Hafta: Eşitsizlik veya denklemlerin iki boyutta resmedilmesi. 3. Hafta: Küme ve fonksiyonlarda bir kısmın görüntü kümesi ve tanım kümesi. 4. Hafta: Kümeler ve fonksiyonlarda, örten, içine ve birebir kavramları. 5. Hafta: Sürekli fonksiyonlarda bir noktada veya sonsuzda limit. Süreklilik ile öteleme. 6. Hafta: Sürekli fonksiyonlarda ve monoton fonksiyonlarda sıralama bağıntısı. 7. Hafta: Sürekli fonksiyonlarda ara değerler teoremi ve bir aralığın görüntü kümesinin bulunması. 8. Hafta: Ara Sınav 9. Hafta: Türev tanımı, türevler üzerinde işlemler ve çok kullanılan fonksiyonların türevleri. 10. Hafta: Türevlerde ortalama değer teoremi ve değişim yönünün hesaplanması 11. Hafta: Taylor formülü ve limitli büyüme üzerinde işlemler. 12. Hafta: Tanjantlar ve asimptotlar üzerine uygulamalar. 13. Hafta: Tekrarlamalı diziler, tanımı, limitleri üzerine işlemler. 14. Hafta: Jandarma teoremi ve üstten sınırlı büyüyen diziler. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır: 1. Fonksiyonların incelenmesi, kapsamlı bir etüdü 2. İleri limit hesapları ve limit yaklaşımının kavranması 3. Türev hesabı, kullanımı, ileri türev çalışmaları ve türev problemlerinin öğrenimi. |
| Öğretim Yöntemleri | Yüz yüze |
| Kaynaklar |
1. Ders Notları ve Uygulamalar: kikencere.gsu.edu.tr/course/view.php?id=17 2. Oudot, X., Delye-Chevallier, M., “Analyse”, H Prépa Maths, Hachette Supérieur. 3. Liret, F., Martinais, D., “Mathématiques pour le DEUG : Analyse 1 re année”, DUNOD |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Eşitlik veya analiz-sentez ile denklem ve eşitsizliklerin çözümü. |
| 2 | Eşitsizlik veya denklemlerin iki boyutta resmedilmesi. |
| 3 | Küme ve fonksiyonlarda bir kısmın görüntü kümesi ve tanım kümesi. |
| 4 | Kümeler ve fonksiyonlarda, örten, içine ve birebir kavramları. |
| 5 | Sürekli fonksiyonlarda bir noktada veya sonsuzda limit. Süreklilik ile öteleme. |
| 6 | Sürekli fonksiyonlarda ve monoton fonksiyonlarda sıralama bağıntısı. |
| 7 | Sürekli fonksiyonlarda ara değerler teoremi ve bir aralığın görüntü kümesinin bulunması. |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Türev tanımı, türevler üzerinde işlemler ve çok kullanılan fonksiyonların türevleri. |
| 10 | Türevlerde ortalama değer teoremi ve değişim yönünün hesaplanması. |
| 11 | Taylor formülü ve limitli büyüme üzerinde işlemler. |
| 12 | Tanjantlar ve asimptotlar üzerine uygulamalar. |
| 13 | Tekrarlamalı diziler, tanımı, limitleri üzerine işlemler. |
| 14 | Jandarma teoremi ve üstten sınırlı büyüyen diziler. |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Eşitlik veya analiz-sentez ile denklem ve eşitsizliklerin çözümü. |
| 2 | Eşitsizlik veya denklemlerin iki boyutta resmedilmesi. |
| 3 | Küme ve fonksiyonlarda bir kısmın görüntü kümesi ve tanım kümesi. |
| 4 | Kümeler ve fonksiyonlarda, örten, içine ve birebir kavramları. |
| 5 | Sürekli fonksiyonlarda bir noktada veya sonsuzda limit. Süreklilik ile öteleme. |
| 6 | Sürekli fonksiyonlarda ve monoton fonksiyonlarda sıralama bağıntısı. |
| 7 | Sürekli fonksiyonlarda ara değerler teoremi ve bir aralığın görüntü kümesinin bulunması. |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Türev tanımı, türevler üzerinde işlemler ve çok kullanılan fonksiyonların türevleri. |
| 10 | Türevlerde ortalama değer teoremi ve değişim yönünün hesaplanması. |
| 11 | Taylor formülü ve limitli büyüme üzerinde işlemler. |
| 12 | Tanjantlar ve asimptotlar üzerine uygulamalar. |
| 13 | Tekrarlamalı diziler, tanımı, limitleri üzerine işlemler. |
| 14 | Jandarma teoremi ve üstten sınırlı büyüyen diziler. |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 3 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 3 | 60 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen ve mühendislik bilimleri konularında yeterli bilgi birikimi | X | ||||
| 2 | Bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri karmaşık mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi | X | ||||
| 3 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme, doğrulama ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | X | ||||
| 4 | Karmaşık bir üretim veya hizmet sistemini, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi ve değişken kısıtlar ve koşullar altında, performans boyutlarını iyileştirmeye yönelik tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | |||||
| 5 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern yöntem, teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | |||||
| 6 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerinin veya bu alandaki araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuç çıkartma, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | |||||
| 7 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde ve farklı rollerde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | |||||
| 8 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme, bilgi yönetimi araçlarını kullanma ve kendini sürekli yenileme becerisi | |||||
| 10 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; Endüstri Mühendisliği uygulamalarında kullanılan ulusal ve/veya uluslararası standartlar hakkında bilgi | |||||
| 11 | Proje yönetimi ile risk yönetimi ve değişim yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi | |||||
| 12 | Girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | |||||
| 13 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri hakkında bilgi; toplumsal ve kurumsal sosyal sorumluluk bilinci | |||||
| 14 | Çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi | |||||
| 15 | Endüstri Mühendisliği çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık | |||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 10 | 140 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 3 | 10 | 30 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 12 | 12 |
| Kısa Sınavlar | 4 | 4 | 16 |
| Toplam İş Yükü | 240 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 9.60 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 10 | ||