Mathématiques ı(ING104)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING104 | Mathématiques ı | 1 | 6 | 4 | 0 | 8 | 10 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) Ufuk BAHÇECİ ubahceci@gsu.edu.tr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Dans tous les problèmes où interviennent les fonctions numériques, il est essentiel d’arriver à représenter une fonction par son graphe faisant apparaître toutes ses propriétés. Avant de tracer ce graphe, l’étude de la fonction se fait en trois étapes. La première étape - la recherche du domaine de définition de la fonction - revient le plus souvent à résoudre un système d’équations et/ou inéquations. La deuxième étape - l’étude du sens de variation - se fait en étudiant la dérivée de la fonction de départ. La dernière étape - l’étude au bord du domaine de définition et la recherche d’asymptotes - nécessite de calculer des limites en des points où l’on rencontre des forme indéterminées. Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont : Expliquer aux étudiants la différence entre résolution par équivalence et par analyse-synthèse. Apprendre aux étudiants à reconnaître si une application donnée est injective ou surjective. Expliquer aux étudiants comment changer l’ensemble de départ et l’ensemble d’arrivée d’une application pour la rendre bijective. Transmettre aux étudiants les compétences nécessaires pour calculer le prolongement par continuité d’une fonction en un point où elle n’est pas définie. Démontrer aux étudiants les liens entre les notions de taux d’accroissement et de dérivée. Démontrer aux étudiants comment on détermine le sens de variation d’une fonction numérique. Familiariser les étudiants avec les propriétés et les graphes des fonctions dites “usuelles”. Expliquer aux étudiants comment la notion de développement limité permet de lever des formes indéterminées dans le calcul de limites. Apprendre aux étudiants à tracer le graphe “complet” d’une fonction incluant les asymptotes et les tangentes aux points “remarquables”. Transmettre aux étudiants les compétences nécessaires pour étudier et représenter une suite définie par récurrence. |
| Contenus |
semaine 1 : Equations, inéquations résolution par équivalence ou par analyse-synthèse semaine 2 : Equations inéquations représentations graphiques en dimension 2 semaine 3 : Ensembles et Applications Image directe et image réciproque d’une partie semaine 4 : Ensembles et Applications Injection, surjection, bijection semaine 5 : Fonctions continues Limite en un point ou à l’infini. Prolongement par continuité semaine 6 : Fonctions continues Limites et relation d’ordre. Cas des fonctions monotones semaine 7 : Fonctions continues Théorème des valeurs intermédiaires. Image d’un intervalle semaine 8 : Semaine des partiels semaine 9 : Dérivation Définition. Opérations sur les dérivées. Fonctions usuelles semaine 10 : Dérivation Théorème des accroissements finis. Sens de variation semaine 11 : Développements limités Opérations sur les DL. intégrations des DL. Formule de Taylor semaine 12 : Développements limités Applications à la recherche de tangentes et d’asymptotes semaine 13 : Suites Principe de récurrence. Définition. Opérations sur les limites. semaine 14 : Suites Théorèmes des gendarmes. Suites croissantes majorées |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de : Déterminer toutes les conditions à écrire pour résoudre une équation ou une inéquation par équivalence Déterminer si une application donnée est injective, surjective ou bijective Préciser les points où une fonction donnée est continue ou dérivable Déterminer les limites (finies ou infinies) aux bords du domaine de définition d’une fonction Calculer la dérivée d’une fonction donnée aux points où celle-ci est définie Utiliser la dérivée pour étudier le sens de variations d’une fonction numérique Déterminer si une fonction admet un développement limité au voisinage d’un point donné Utiliser un développement limité pour déterminer une tangente en un point donné du graphe d’une fonction Utiliser un développement asymptotiques pour rechercher les asymptotes au graphe d’une fonction Démontrer par récurrence une propriété portant sur les entiers Déterminer sur une suite définie par récurrence est monotone Calculer la limite d’une suite définie par récurrence |
| Méthodes d'Enseignement | |
| Ressources |
Documents de travail des responsables du cours sur http://kikencere.gsu.edu.tr/course/view.php?id=17 Analyse 1ere année / Xavier Oudot, Marie DELYE-CHEVALLIER / H Prépa Maths / Hachette Supérieur Mathématiques pour le DEUG : Analyse 1re année / François LIRET, Dominique Martinais / DUNOD |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Equations, inéquations : résolution par équivalence ou par analyse-synthèse |
| 2 | Equations inéquations : représentations graphiques en dimension 2 |
| 3 | Ensembles et Applications :Image directe et image réciproque d’une partie |
| 4 | Ensembles et Applications : Injection, surjection, bijection |
| 5 | Fonctions continues : Limite en un point ou à l’infini. Prolongement par continuité |
| 6 | Fonctions continues : Limites et relation d’ordre. Cas des fonctions monotones |
| 7 | Fonctions continues : Théorème des valeurs intermédiaires. Image d’un intervalle |
| 8 | Semaine des partiels |
| 9 | Dérivation : Définition. Opérations sur les dérivées. Fonctions usuelles |
| 10 | Dérivation : Théorème des accroissements finis. Sens de variation |
| 11 | Développements limités : Opérations sur les DL. intégrations des DL. Formule de Taylor |
| 12 | Développements limités : Applications à la recherche de tangentes et d’asymptotes |
| 13 | Suites : Principe de récurrence. Définition. Opérations sur les limites. |
| 14 | Suites : Théorèmes des gendarmes. Suites croissantes majorées |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Equations, inéquations : résolution par équivalence ou par analyse-synthèse |
| 2 | Equations inéquations : représentations graphiques en dimension 2 |
| 3 | Ensembles et Applications : Image directe et image réciproque d’une partie |
| 4 | Ensembles et Applications : Injection, surjection, bijection |
| 5 | Fonctions continues : Limite en un point ou à l’infini. Prolongement par continuité |
| 6 | Fonctions continues : Limites et relation d’ordre. Cas des fonctions monotones |
| 7 | Fonctions continues : Théorème des valeurs intermédiaires. Image d’un intervalle |
| 8 | Semaine des partiels |
| 9 | Dérivation : Définition. Opérations sur les dérivées. Fonctions usuelles |
| 10 | Dérivation : Théorème des accroissements finis. Sens de variation |
| 11 | Développements limités : Opérations sur les DL. intégrations des DL. Formule de Taylor |
| 12 | Développements limités : Applications à la recherche de tangentes et d’asymptotes |
| 13 | Suites : Principe de récurrence. Définition. Opérations sur les limites. |
| 14 | Suites : Théorèmes des gendarmes. Suites croissantes majorées |
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 3 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 3 | 60 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie | X | ||||
| 2 | Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables | X | ||||
| 3 | Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel | X | ||||
| 4 | Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception | |||||
| 5 | Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique | |||||
| 6 | Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats | |||||
| 7 | Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe | |||||
| 8 | Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères | |||||
| 9 | Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information | |||||
| 10 | Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique) | |||||
| 11 | Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement » | |||||
| 12 | Connaissances sur l’innovation et le développement durable | |||||
| 13 | Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement | |||||
| 14 | Connaissance des problèmes contemporaines de la société | |||||
| 15 | Connaissance des implications juridiques des pratiques du génie industriel | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 10 | 140 |
| Préparation pour le cours | 14 | 3 | 42 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 3 | 10 | 30 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 12 | 12 |
| Quiz | 4 | 4 | 16 |
| Charge totale de Travail | 240 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 9.60 | ||
| Crédits ECTS | 10 | ||