Soyut Cebir(MAT204)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT204 | Soyut Cebir | 4 | 5 | 0 | 0 | 5 | 7 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Ayberk ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Cebirin temel yapılarını tanıtmak |
| İçerik | Gruplar, Halkalar, homomorfizmalar |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Temel cebirsel yapıları anlama ve kullanabilme |
| Öğretim Yöntemleri | Egzersiz kağıtları, sözlü ve yazılı anlatım. |
| Kaynaklar |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Nesnelerin simetrisi ve simetri grupları |
| 2 | Grup ve altgrup tanımları ve örnekler: simetrik grup, dihedral grup, devirli altgruplar |
| 3 | Altrguplar tarafından belirlenen denklik bağıntıları ve Normal altgruplar, örnekler |
| 4 | Grup homomorfizmaları, temel tanımlar, örnekler. Homomorfizmaların çekirdekleri ve normal altgruplar |
| 5 | Grup etkileri: temel tanımlar, örnekler, grup etkisi tarafından belirlenen denklik bağıntıları. Lagrange teoremi. |
| 6 | Grup etkilerinin sabit noktaları ve sabitleyen altgrupları. Birinci ara sınav. |
| 7 | Bir grubun kendi üzerine konjugasyon etkisi ve sınıf denklemi. |
| 8 | Sınıf denkleminin uygulamaları: mertebesi bir asal sayının karesi olan gruplar. Altgruplar ve üreteçleri |
| 9 | İzomorfizma teoremleri, grupların otomorfizmaları ve Sylow teoremleri |
| 10 | Sylow teoremlerinin uygulamaları: mertebesi iki asalın çarpımı olan gruplar. Sonlu abelyen gruplar |
| 11 | Sonlu Abelyen Grupların Sınıflandırılması. İkinci ara sınav |
| 12 | Halkalara Giriş, örnekler; birim eleman, tersinir elemanlar ve sıfır bölenleri |
| 13 | Tamlık bölgeleri, cisimler, homomorfizmalar |
| 14 | Polinom halkalarında Öklid algoritması. Althalkalar, idealler ve bölüm halkaları |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 2 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 60 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 170 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6,80 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||