Matematik Yüksek Lisans Programı

Cebirsel Geometri(MATH 513)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
MATH 513 Cebirsel Geometri 2 3 0 0 3 7
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili İngilizce
Türü Seçmeli
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Dersi Veren(ler) Ayberk ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (Email)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Bu dersin amacı afin ve projektif geometriyi anlamak ve cebirsel kavramlarla geometrik yapılar arasındaki ilişkiyi öğrenmektir.
İçerik Halkalar kuramı ve cisimler (özet), Polinomlar ve afin uzay, Afin cebirsel kümeler, Cebirsel kümelerin idealleri, Hilbert Nulstellensatz teoremi, Radikal idealler ve Nullstellensatz teoremi;
Zariski topolojisi ve bölünemez cebirsel kümeler, Cebirsel bir kümeyi bölünemez parçalarına ayırmak, Polinomsal eşlemeler ve polinomsal fonksiyonlar, Cebirsel kümenin koordinat halkası, Afin koordinat değiştirme, Kesirli fonksiyonlar ve yerel halkalar;
Projektif uzay, Projektif cebir-geometri sözlüğü, Homojen koordinat halkası ve Fonksiyon cismi, Projektif koordinat değiştirme, Polinomların dehomojenizasyonu ve homojenizasyonu, Cebirsel kümelerin afin-projektif transferi, Segre çarpımı;
Tekterimli idealin cebirsel kümesi, Hilbert fonksiyonu ve boyut, Projektif cebirsel kümenin boyutu, Boyutun temel özellikleri;
Teğet uzaylar ve tekillikler, Patlatma, Düzgün cebirsel kümeler, Eğrilerin ve yüzeylerin patlatmaları, Örnekler.
Dersin Öğrenme Çıktıları Afin ve projektif uzayda cebirsel kümelerin tanımını ve özelliklerini bilmek
İdeallerin özelliklerini kullanarak geometrik yapıların özelliklerini inceleyebilmek
Öğretim Yöntemleri Anlatım, tartışma, problem çözme
Kaynaklar A Primer of Algebraic Geometry, Huishi Li
Ideals, Varieties and Algorithmes, D. Cox, J. Little, D. O’Shea
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Halkalar kuramı ve cisimler (özet), Polinomlar ve afin uzay
2 Afin cebirsel kümeler, Cebirsel kümelerin idealleri
3 Hilbert Nulstellensatz teoremi, Radikal idealler ve Nullstellensatz teoremi
4 Zariski topolojisi ve bölünemez cebirsel kümeler, Cebirsel bir kümeyi bölünemez parçalarına ayırmak
5 Polinomsal eşlemeler ve polinomsal fonksiyonlar, Cebirsel kümenin koordinat halkası
6 Afin koordinat değiştirme, Kesirli fonksiyonlar ve yerel halkalar
7 Projektif uzay, Projektif cebir-geometri sözlüğü
8 Homojen koordinat halkası ve Fonksiyon cismi, Projektif koordinat değiştirme
9 Polinomların dehomojenizasyonu ve homojenizasyonu, Cebirsel kümelerin afin-projektif transferi
10 Projektif uzay çarpımları, Segre çarpımı
11 Tekterimli idealin cebirsel kümesi, Hilbert fonksiyonu ve boyut
12 Projektif cebirsel kümenin boyutu, Boyutun temel özellikleri
13 Teğet uzaylar ve tekillikler, Patlatma, Düzgün cebirsel kümeler
14 Eğrilerin ve yüzeylerin patlatmaları, Örnekler
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı 5 50
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı 1 50
Toplam 6 100
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 4 10
Sunum 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 1 40
Proje 0 0
Laboratuar 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0
Kısa Sınavlar 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0
Raporlar 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0
Seminer 0 0
Diğer 0 0
Toplam 5 50
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
1 Yaptığı araştırmalarla matematik eğitimindeki bilgi birikimine katkıda bulunur. X
2 Matematik eğitimi alanında yeni bir bilimsel yöntem geliştirir ya da bilinen bir yöntemi farklı bir eğitim probleminin çözümü için uygulayabilir. X
3 Lisans yeterliliklerine dayalı olarak alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve/veya araştırma ile uzmanlık düzeyinde geliştirebilme, derinleştirebilme ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşabilme. X
4 Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme; yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşabilme. X
5 Alanındaki yeni bilgileri sistematik bir yaklaşımla değerlendirebilme ve kullanabilme. X
6 Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayabilme, özgün bir konuyu araştırabilme, kavrayabilme, tasarlayabilme uyarlayabilme ve uygulayabilme. X
7 Matematik eğitimi araştırmalarında bireysel ve/veya bir takım üyesi olarak çalışmalar yürütür.
8 Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım, ve/veya uygulama geliştiren ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayan özgün bir çalışmayı bağımsız olarak gerçekleştirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunabilme.
9 Özgün ve disiplinlerarası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapabilme. X
10 Öğrenme ve öğretme sürecini zenginleştirebilmek için uygun öğrenme ortamları tasarlayabilir. Öğrenme ve öğretme sürecinde kullanılabilecek farklı öğretim yöntem ve tekniklerini bilir.
11 Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak alanı ile ilgili yeni düşünce ve yöntemler geliştirebilme.
12 Sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyebilme, geliştirebilme ve gerektiğinde değiştirmeye yönelik eylemleri yönetebilme. X
13 Uzman kişiler ile alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunabilme ve alanındaki yetkinliğini gösteren etkili bir iletişim kurabilme. X
14 Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 genel düzeyinde kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilme ve tartışabilme. X
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 14 4 56
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 14 3 42
Ödevler 4 2 8
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 1 15 15
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 1 25 25
Toplam İş Yükü 146
Toplam İş Yükü / 25 5,84
Dersin AKTS Kredisi 6
Scroll to Top