Algebraic Geometry(MATH 513)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MATH 513 | Algebraic Geometry | 2 | 3 | 0 | 0 | 3 | 7 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Anglais |
| Type de Cours | Électif |
| Niveau du Cours | Master |
| Enseignant(s) du Cours | Ayberk ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Le but de ce cours est de comprendre la géométrie affine et projective et d'apprendre la relation entre les notions algébriques et des structures géométriques |
| Contenus |
Théorie des anneaux et corps (résumé), Polynômes et l'espace affine, Ensembles algébriques affines, Idéaux d'ensembles algébriques, Théorème Nullstellensatz de Hilbert, Idéaux radicaux et théorème Nullstellensatz; Topologie de Zariski et ensembles algébriques irréductibles, Décomposition d'un ensemble algébrique, Applications polynômiales et fonctions polynômiales, anneau de coordonnées d'un ensemble algébrique, Changement affine de coordonnées, les fonctions rationnelles et anneaux locaux; Espace projectif, dictionnaire algèbre-géométrie projective, anneau de coordonnées homogènes et corps de fonctions, changement projective de coordonnées, Déhomogénéisation et l'homogénéisation des polynômes, Transfert affine-projectif d'ensembles algébriques, l'espace multiprojective et produit de Segre; Ensemble algébrique d'un idéal monomial, Fonction de Hilbert et la dimension, Dimension d'un ensemble algébrique projective, Propriétés élémentaires de dimension; Espaces tangents et des singularités, Éclatement, Ensembles algébriques non-singulier, Éclatement de courbes et de surfaces, Exemples. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
Savoir les définitions et les propriétés des ensembles algébriques dans l'espace affine et projective Être capable d'examiner les propriétés des structures géométriques en utilisant les propriétés des idéaux |
| Méthodes d'Enseignement | Leçons, discussion, résolution des problèmes |
| Ressources |
A Primer of Algebraic Geometry, Huishi Li Ideals, Varieties and Algorithms, D. Cox, J. Little, D. O’Shea |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Théorie des anneaux et corps (résumé), Polynômes et l'espace affine |
| 2 | Ensembles algébriques affines, Idéaux d'ensembles algébriques |
| 3 | Théorème Nullstellensatz de Hilbert, Idéaux radicaux et théorème Nullstellensatz |
| 4 | Topologie de Zariski et ensembles algébriques irréductibles, Décomposition d'un ensemble algébrique |
| 5 | Applications polynômiales et fonctions polynômiales, anneau de coordonnées d'un ensemble algébrique |
| 6 | Changement affine de coordonnées, les fonctions rationnelles et anneaux locaux |
| 7 | Espace projectif, dictionnaire algèbre-géométrie projective |
| 8 | Anneau de coordonnées homogènes et corps de fonctions, changement projective de coordonnées |
| 9 | Déhomogénéisation et l'homogénéisation des polynômes, Transfert affine-projectif d'ensembles algébriques |
| 10 | Espace multiprojective et produit de Segre; |
| 11 | Ensemble algébrique d'un idéal monomial, Fonction de Hilbert et la dimension |
| 12 | Dimension d'un ensemble algébrique projective, Propriétés élémentaires de dimension |
| 13 | Espaces tangents et des singularités, Éclatement, Ensembles algébriques non-singulier |
| 14 | Éclatement de courbes et de surfaces, Exemples |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 5 | 50 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 50 |
| Toplam | 6 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 4 | 10 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 40 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 5 | 50 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | X | |||||
| 2 | X | |||||
| 3 | X | |||||
| 4 | X | |||||
| 5 | X | |||||
| 6 | X | |||||
| 7 | ||||||
| 8 | ||||||
| 9 | X | |||||
| 10 | ||||||
| 11 | ||||||
| 12 | X | |||||
| 13 | X | |||||
| 14 | X | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 4 | 56 |
| Préparation pour le cours | 14 | 3 | 42 |
| Devoir | 4 | 2 | 8 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 15 | 15 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 25 | 25 |
| Charge totale de Travail | 146 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 5,84 | ||
| Crédits ECTS | 6 | ||