Bilgisayar Mühendisliği Lisans Programı

Lineer Cebir(ING207)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
ING207 Lineer Cebir 3 2 2 0 3 5
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili Fransızca
Türü Zorunlu
Dersin Düzeyi Lisans
Dersi Veren(ler) Vincent HAESSİG vincent.haessig@gmail.com (Email)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Mekanik, elektronik gibi fizik konularında kullanılan doğrusal
diferansiyel sistemlerin ve temel istatistik analizleri gibi
matematik problemlerinin çözümlerinde kare matrislerin
köşegenleştirilmesi söz konusudur.
Bir matrisin köşegenleştirilebilir olup olmadığını belirlemek ve
bir matrisi köşegen matris haline getirmek bu dersin en önemli
noktasıdır.
Bu bağlamda derisin içeriği aşağıdaki gibidir.
• Öğrencilere özellikle karakteristik polinomların tanımlanması
için bir matrisin determinantının permütasyonlar kullanılarak
hesaplanmasının açıklanması.
• Öğrencilere bir matrisinin özdeğerlerinin hesaplanmasının
öğretilmesi.
• Öğrencilere bir matrisi köşegenleştirebilme şartlarının
ispatlanması.
• Öğrencilere doğrusal sistemleri çözmek için köşegenleştirme
kullanımının açıklanması.
İçerik 1. Simetrik grup: Ürünlere parçalanma ve bir permütasyon imzası
2. Determinantlar: Tanım, özellikleri ve hesaplama kuralları
3. Determinantlar: "küçük" büyüklüklerin determinantları, klasik determinantlar
4. Diyagonalleşme: Giriş ve ilk örnekler
5. Klasik determinant uygulamaları
6. Diyagonalleşme: köşegenleşme kriteri (çoklu özdeğer durumu)
7. Köşegenleştirme: "küçük" boyutta diyagonalleşme pratiği
8. Ara Sınav
9. Köşegenleştirme: köşegenleştirilebilir bir matrisin nth güçlerinin hesaplanmasına uygulanması
10. Matrislerin polinomları, polinomları iptal etme - Cayleigh Hamilton
11. Bir matrisin nth güçlerinin hesaplanmasına uygulama (köşegenleştirilebilir veya değil)
12. Doğrusal nüks ile tanımlanan dizilere uygulama
13. Diferansiyel sistemlere uygulama (köşegenleştirilebilir durum)
14. Uygulama çalışmaları
Dersin Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda
yeterliliğe sahip olacaktır:
1. Bir permütasyonu döngülerine ayrıştırabilme yetisi.
2. Bir kare matrisin determinantının hesaplanması.
3. Bir matrisin karakteristik polinomunun (dolayısıyla
özdeğerlerinin) hesaplanması.
4. Bir matrisin öz alanlarının belirlenmesi.
5. Öz alanların yönünün ve büyüklüğünün geometrik örnekler
(ölçekleme, rotasyon, simetri) üzerinde gösterilmesi.
6. Bir matrisin R ve/veya C kümelerinde köşegenleştirilebilir
olduğunu ispatlayabilme yetisi.
7. Köşegen matrisin ve ilgili geçiş matrisinin bulunması.
8. Doğrusal sistemlerin çözülmesi (diferansiyel denklemler veya
tekrarlı diziler).
Öğretim Yöntemleri
Kaynaklar 1. Grifone, J., “Algèbre linéaire”, Cépaduès, 2011.
2. Goblot, R. “Algèbre linéaire”, Ellipses, 2005.
3. Guinin, D., Joppin, B., “Précis de mathématiques, Algèbre et
géométrie MP”, Bréal, 2004.
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Simetrik grup: Ürünlere parçalanma ve bir permütasyon imzası
2 Determinantlar: Tanım, özellikleri ve hesaplama kuralları
3 Determinantlar: "küçük" büyüklüklerin determinantları, klasik determinantlar
4 Diyagonalleşme: Giriş ve ilk örnekler
5 Klasik determinant uygulamaları
6 Diyagonalleşme: köşegenleşme kriteri (çoklu özdeğer durumu)
7 Köşegenleştirme: "küçük" boyutta diyagonalleşme pratiği
8 Köşegenleştirme: köşegenleştirilebilir bir matrisin nth güçlerinin hesaplanmasına uygulanması
9 Ara Sınav
10 Matrislerin polinomları, polinomları iptal etme [th. Cayleigh Hamilton
11 Bir matrisin nth güçlerinin hesaplanmasına uygulama [köşegenleştirilebilir veya değil].
12 Doğrusal nüks ile tanımlanan dizilere uygulama
13 Diferansiyel sistemlere uygulama [köşegenleştirilebilir durum]
14 Uygulama çalışmaları
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Toplam 0 0
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 0 0
Sunum 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 2 60
Proje 0 0
Laboratuar 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0
Kısa Sınavlar 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0
Raporlar 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0
Seminer 0 0
Diğer 0 0
Toplam 2 60
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
1 Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. X
2 Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. X
3 Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. X
4 Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. X
5 Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. X
6 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. X
7 Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. X
8 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi X
9 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi.
10 Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
11 Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
12 Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi.
13 Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık.
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 14 4 56
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 14 2 28
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 2 15 30
Proje 0 0 0
Laboratuar 0 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 1 12 12
Kısa Sınavlar 0 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0 0
Raporlar 0 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0 0
Seminer 0 0 0
Diğer 0 0 0
Toplam İş Yükü 126
Toplam İş Yükü / 25 5,04
Dersin AKTS Kredisi 5
Scroll to Top