Diferansiyel Topoloji(MATH 523)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MATH 523 | Diferansiyel Topoloji | 2 | 3 | 0 | 0 | 3 | 7 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Türü | Seçmeli |
| Dersin Düzeyi | Yüksek Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu ders, pürüzsüz manifoldlar ve bunların topolojisine (diferansiyel topoloji) giriş niteliğindedir. |
| İçerik | Dersin ilk bölümünde, türevlenebilir manifoldlar, pürüzsüz haritalar, teğet ve kotanjant vektörler, diferansiyel formlar, entegrasyon, stokes teoremi ve de Rham kohomolojisi dahil olmak üzere pürüzsüz manifoldlar üzerindeki temel nesneleri tanıtacağız. İkinci bölümde, aşağıdakileri içeren diferansiyel topolojiyi (pürüzsüz manifoldların topolojisi) inceleyeceğiz: Whitney teoremleri, yaklaşım teoremi, Sard teoremi, eninelik, kesişim sayıları, Morse fonksiyonları ve Morse teorisi. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Diferansiyellenebilir manifoldlar, pürüzsüz haritalar |
| 2 | Teğet vektör, teğet demet, vektör alanı, ileri itme |
| 3 | Kovektör, kotanjant demet, geri çekme, fonksiyonun diferansiyeli |
| 4 | Tensörler, wedge çarpımı |
| 5 | Arasınav I |
| 6 | diferansiyel form, dış türev |
| 7 | Oryantasyon, integrasyon, Stokes teoremi |
| 8 | De Rham kohomolojisi, homotopi değişmezliği, Mayer Vietoris dizisi |
| 9 | Arasınav |
| 10 | De Rham teoremi, vektör alanlarının akışları |
| 11 | Altmanifoldlar, ters fonksiyon teoremi |
| 12 | Sard teoremi, |
| 13 | Whitney gömme ve yaklaşım teoremi |
| 14 | Transversalite, homotopi ve enine genişlemesi |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 4 | 15 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 55 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü | 0 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 0,00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 0 | ||