Eliptik Eğriler(MATH 517)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MATH 517 | Eliptik Eğriler | 2 | 3 | 0 | 0 | 3 | 7 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Türü | Seçmeli |
| Dersin Düzeyi | Yüksek Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Ayberk ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Eliptik eğriler hakkında temel bilgileri vermek |
| İçerik |
Hafta Konular 1 Düzlem Eğrileri, Bezout teoremi, eğriler üzerinde rasyonel noktalar 2 Kübik eğriüzerindeki grup yapısı 3 Regüler fonksiyonlar ve Riemann Roch teoremi 4 Eliptik eğriler, burulma noktaları ve Q_p üzerindeki eliptik eğriler 5 Karmaşık eliptik eğriler, kafesler ve Riemann yüzeyleri 6 Grup kohomoloji; Selmer, Tate-Schavarevich grupları 7 E(Q)’nun rank hesabı 8 Ara Sınav 9 Sonlu cisimler üzerinde eliptik eğriler 10 Küre paketlemeleri 11 Modüler formlar 12 Eliptik eğrilerin Modüler formları 13 Eliptik eğrilerin Modüler formları 14 Fermat’ın son teoremi ve Wiles’ın ispatı |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
(Ders çıktılarının maddeler halinde yazılması gerekmektedir.) ÖÇ 1: Eliptik eğriler, Riemann yüzeyleri ve Modüler frmlar arasındaki ilişkiyi kavramak |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar | J.S. Milne, Elliptic Curves, BookSurgeBookSurge, 2006 |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Düzlem Eğrileri, Bezout teoremi, eğriler üzerinde rasyonel noktalar |
| 2 | Kübik eğriüzerindeki grup yapısı |
| 3 | Regüler fonksiyonlar ve Riemann Roch teoremi |
| 4 | Eliptik eğriler, burulma noktaları ve Q_p üzerindeki eliptik eğriler |
| 5 | Karmaşık eliptik eğriler, kafesler ve Riemann yüzeyleri |
| 6 | Grup kohomoloji; Selmer, Tate-Schavarevich grupları |
| 7 | E(Q)’nun rank hesabı |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Sonlu cisimler üzerinde eliptik eğriler |
| 10 | Küre paketlemeleri |
| 11 | Modüler formlar |
| 12 | Eliptik eğrilerin Modüler formları |
| 13 | Eliptik eğrilerin Modüler formları |
| 14 | Fermat’ın son teoremi ve Wiles’ın ispatı |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 2 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 1 | 20 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 40 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Yaptığı araştırmalarla matematik eğitimindeki bilgi birikimine katkıda bulunur. | X | ||||
| 2 | Matematik eğitimi alanında yeni bir bilimsel yöntem geliştirir ya da bilinen bir yöntemi farklı bir eğitim probleminin çözümü için uygulayabilir. | X | ||||
| 3 | Lisans yeterliliklerine dayalı olarak alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve/veya araştırma ile uzmanlık düzeyinde geliştirebilme, derinleştirebilme ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşabilme. | X | ||||
| 4 | Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme; yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşabilme. | X | ||||
| 5 | Alanındaki yeni bilgileri sistematik bir yaklaşımla değerlendirebilme ve kullanabilme. | X | ||||
| 6 | Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayabilme, özgün bir konuyu araştırabilme, kavrayabilme, tasarlayabilme uyarlayabilme ve uygulayabilme. | X | ||||
| 7 | Matematik eğitimi araştırmalarında bireysel ve/veya bir takım üyesi olarak çalışmalar yürütür. | X | ||||
| 8 | Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım, ve/veya uygulama geliştiren ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayan özgün bir çalışmayı bağımsız olarak gerçekleştirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunabilme. | X | ||||
| 9 | Özgün ve disiplinlerarası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapabilme. | X | ||||
| 10 | Öğrenme ve öğretme sürecini zenginleştirebilmek için uygun öğrenme ortamları tasarlayabilir. Öğrenme ve öğretme sürecinde kullanılabilecek farklı öğretim yöntem ve tekniklerini bilir. | X | ||||
| 11 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak alanı ile ilgili yeni düşünce ve yöntemler geliştirebilme. | X | ||||
| 12 | Sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyebilme, geliştirebilme ve gerektiğinde değiştirmeye yönelik eylemleri yönetebilme. | X | ||||
| 13 | Uzman kişiler ile alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunabilme ve alanındaki yetkinliğini gösteren etkili bir iletişim kurabilme. | X | ||||
| 14 | Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 genel düzeyinde kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilme ve tartışabilme. | X | ||||
| 15 | Alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal ve kültürel ilerlemeleri tanıtarak, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunabilme. | X | ||||
| 16 | Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurabilme. | X | ||||
| 17 | Alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunabilme ve bu değerlerin gelişimini destekleyebilme. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 6 | 84 |
| Ödevler | 1 | 20 | 20 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 171 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6.84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||