Optimizasyon(VM 521)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| VM 521 | Optimizasyon | 1 | 4 | 0 | 0 | 3 | 8 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Yüksek Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Ayşegül ULUS aulus@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu dersteki amacımız öncelikle kısıtlar altında, veya kısıt verilmemiş (kısıtsız) optimizasyon problemlerinin matematik inşası ve çözüm yöntemlerini öğrenmektir. İkinci olarak, Veri Biliminde karşılaşılan optimizasyon problemlerini uygulama olarak ele almaktır. |
| İçerik |
Matematiksel Tanım ve Kavramlarla Giriş Dışbükeylik (convexity) Türev Taylor polinomları Kısıtsız Optimizasyon Lokal vs global problem Birincil ve ikincil koşullar Algoritmalar, iki temel strateji: Doğru arama (line search)ve güven bölgesi (trust region) Küçük kareler Problemleri-Regresyon Uygulama Kısıtlar Altında Optimizasyon Olurlu bölge Eşitlikli kısıt-Eşitliksizli kısıt ve Lagrange metodu Geometrik Bakış Doğrusal programlama-Kuadratik Programlama Simpleks metodu, dual problem İç noktalar metodu Uygulama: Yapay Öğrenme Problemleri Kümeleme-İkili sınıflandırma-Ses işleme-Tavsiye Sistemleri-Lojistik bağlanım-Derin öğrenme-Yapay sinir ağları..vb. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Veri Bilimi problemlerini anlamak ve geliştirmek için Matematik, İstatistik, Programlama gibi alanların bilgi ve metodolojilerini özümsemek ve öğrenmek gerekir. Optimizasyon kendi başına çok geniş, çok eski bir çalışma alanıdır hem matematik hem de mühendislikte. Optimizasyon problemlerinin önemli bir kısmı Veri Bilimi problemlerini anlamak için şu iki şekilde kullanılmaktadır. 1) Optimizasyon metotlarını Veri Bilimi problemlerine uygulamak: Veri Bilimi problemlerinin içinde (bir yerde mutlaka en kısa yol, en az maliyetli iş, tahminler vs) gerektiğinde optimizasyon metotlarına başvururuz. Örnek: Yapay Sinir ağlarını eğitirken. 2) Veriyi optimizasyon problemlerinin girdisi olarak kullanmak: Modeli veriye adapte etmeye uydurmaya çalışırız ki model simülasyonları gerçek sonucu verebilsin. Örnek: Regresyon Bu dersi başaran öğrenci 1) Optimizasyonun temellerini hatırlamış olur. 2)Optimizasyon problemlerini sınıflandırmayı öğrenmiş olur, mesela doğrusal/doğrusal olmayan; kesikli/sürekli, konveks/konveks olmayan, kısıtsız/kısıtlar altında.. vb. İçerikteki yöntemleri öğrenmiş olur. 3) Hangi yöntemin hangi Veri Bilimi problemi için uygun şekilde işlediğini öğrenmiş olur. |
| Öğretim Yöntemleri | Ders, problem ve programlama |
| Kaynaklar |
Numerical Optimization, J. Nocedal& S. J. Wright, Springer, 1999. ve 2. basım: 2006. Introduction to Global Optimization, R. Horst , P. M.Pardolas&N. V. Thoai, Kluwer Academic Publishers, 1995. The Princeton Companion to Applied Mathematics, Edited by Nicholas J. Higham, Princeton University Press, 2015 https://nhigham.com/2016/03/29/the-top-10-algorithms-in-applied-mathematics/ Linear Programming and Network Flows, Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, Hanif D. Sherali. John Wiley, 2004. Third edition A gentle introduction to optimization / B. Guenin , J. Könemann , L. Tunçel Cambridge University Press http://www.veridefteri.com/: en güncel kaynaklar, ders notları, haber, bilimsel programlama |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Ders izlencesi ve Optimizasyon ve Veri Bilimi ilişkisi tanıtımı |
| 2 | Matematiksel Tanım ve Kavramlarla Giriş, Dışbükeylik (convexity). Türev. Taylor polinomları |
| 3 | Kısıtsız Optimizasyon. Lokal vs global problem. Birincil ve ikincil koşullar. Problem Uygulaması. |
| 4 | Sayısal Yöntemler ve Algoritmalar. Küçük kareler Problemleri-Regresyon Uygulama. |
| 5 | Kısıtlar Altında Optimizasyon Olurlu bölge Eşitlikli kısıt-Eşitliksizli kısıt ve Lagrange metodu |
| 6 | Geometrik Bakış ve Uygulamalar |
| 7 | Ara sınav |
| 8 | Doğrusal programlama. Simpleks metodu, dual problem |
| 9 | Kuadratik Programlama. Problemler |
| 10 | Uygulama: Yapay Öğrenme Problemleri Kümeleme-İkili sınıflandırma-Ses işleme-Tavsiye Sistemleri-Lojistik bağlanım-Derin öğrenme-Yapay sinir ağları..vb. |
| 11 | Uygulama: Yapay Öğrenme Problemleri Kümeleme-İkili sınıflandırma-Ses işleme-Tavsiye Sistemleri-Lojistik bağlanım-Derin öğrenme-Yapay sinir ağları..vb. |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Optimizasyon ve VEri Bilimi ilişkisini ortaya koyan ilk örnekler |
| 2 | İlgili haftaya ait teorik dersin uygulamaları, problemler ve öğrenci sunumları |
| 3 | İlgili haftaya ait teorik dersin uygulamaları, problemler ve öğrenci sunumları |
| 4 | İlgili haftaya ait teorik dersin uygulamaları, problemler ve öğrenci sunumları |
| 5 | İlgili haftaya ait teorik dersin uygulamaları, problemler ve öğrenci sunumları |
| 6 | İlgili haftaya ait teorik dersin uygulamaları, problemler ve öğrenci sunumları |
| 7 | Ara sınav |
| 8 | İlgili haftaya ait teorik dersin uygulamaları, problemler ve öğrenci sunumları |
| 9 | İlgili haftaya ait teorik dersin uygulamaları, problemler ve öğrenci sunumları |
| 10 | İlgili haftaya ait teorik dersin uygulamaları, problemler ve öğrenci sunumları |
| 11 | İlgili haftaya ait teorik dersin uygulamaları, problemler ve öğrenci sunumları |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 3 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 1 | 15 |
| Sunum | 1 | 15 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 12 | 4 | 48 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 12 | 6 | 72 |
| Ödevler | 2 | 8 | 16 |
| Sunum | 1 | 5 | 5 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 4 | 12 | 48 |
| Toplam İş Yükü | 189 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7,56 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8 | ||