Cebirsel Geometri(MATH 513)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MATH 513 | Cebirsel Geometri | 1 | 3 | 0 | 0 | 3 | 7 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Türü | Seçmeli |
| Dersin Düzeyi | Yüksek Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Meral TOSUN mtosun@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı afin ve projektif geometriyi anlamak ve cebirsel kavramlarla geometrik yapılar arasındaki ilişkiyi öğrenmektir. |
| İçerik |
Halkalar kuramı ve cisimler (özet), Polinomlar ve afin uzay, Afin cebirsel kümeler, Cebirsel kümelerin idealleri, Hilbert Nulstellensatz teoremi, Radikal idealler ve Nullstellensatz teoremi; Zariski topolojisi ve bölünemez cebirsel kümeler, Cebirsel bir kümeyi bölünemez parçalarına ayırmak, Polinomsal eşlemeler ve polinomsal fonksiyonlar, Cebirsel kümenin koordinat halkası, Afin koordinat değiştirme, Kesirli fonksiyonlar ve yerel halkalar; Projektif uzay, Projektif cebir-geometri sözlüğü, Homojen koordinat halkası ve Fonksiyon cismi, Projektif koordinat değiştirme, Polinomların dehomojenizasyonu ve homojenizasyonu, Cebirsel kümelerin afin-projektif transferi, Segre çarpımı; Tekterimli idealin cebirsel kümesi, Hilbert fonksiyonu ve boyut, Projektif cebirsel kümenin boyutu, Boyutun temel özellikleri; Teğet uzaylar ve tekillikler, Patlatma, Düzgün cebirsel kümeler, Eğrilerin ve yüzeylerin patlatmaları, Örnekler. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Afin ve projektif uzayda cebirsel kümelerin tanımını ve özelliklerini bilmek İdeallerin özelliklerini kullanarak geometrik yapıların özelliklerini inceleyebilmek |
| Öğretim Yöntemleri | Anlatım, tartışma, problem çözme |
| Kaynaklar |
A Primer of Algebraic Geometry, Huishi Li Ideals, Varieties and Algorithmes, D. Cox, J. Little, D. O’Shea |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Halkalar kuramı ve cisimler (özet), Polinomlar ve afin uzay |
| 2 | Afin cebirsel kümeler, Cebirsel kümelerin idealleri |
| 3 | Hilbert Nulstellensatz teoremi, Radikal idealler ve Nullstellensatz teoremi |
| 4 | Zariski topolojisi ve bölünemez cebirsel kümeler, Cebirsel bir kümeyi bölünemez parçalarına ayırmak |
| 5 | Polinomsal eşlemeler ve polinomsal fonksiyonlar, Cebirsel kümenin koordinat halkası |
| 6 | Afin koordinat değiştirme, Kesirli fonksiyonlar ve yerel halkalar |
| 7 | Projektif uzay, Projektif cebir-geometri sözlüğü |
| 8 | Homojen koordinat halkası ve Fonksiyon cismi, Projektif koordinat değiştirme |
| 9 | Polinomların dehomojenizasyonu ve homojenizasyonu, Cebirsel kümelerin afin-projektif transferi |
| 10 | Projektif uzay çarpımları, Segre çarpımı |
| 11 | Tekterimli idealin cebirsel kümesi, Hilbert fonksiyonu ve boyut |
| 12 | Projektif cebirsel kümenin boyutu, Boyutun temel özellikleri |
| 13 | Teğet uzaylar ve tekillikler, Patlatma, Düzgün cebirsel kümeler |
| 14 | Eğrilerin ve yüzeylerin patlatmaları, Örnekler |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 5 | 50 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 50 |
| Toplam | 6 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 4 | 10 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 40 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 5 | 50 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Yaptığı araştırmalarla matematik eğitimindeki bilgi birikimine katkıda bulunur. | X | ||||
| 2 | Matematik eğitimi alanında yeni bir bilimsel yöntem geliştirir ya da bilinen bir yöntemi farklı bir eğitim probleminin çözümü için uygulayabilir. | X | ||||
| 3 | Lisans yeterliliklerine dayalı olarak alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve/veya araştırma ile uzmanlık düzeyinde geliştirebilme, derinleştirebilme ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşabilme. | X | ||||
| 4 | Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme; yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşabilme. | X | ||||
| 5 | Alanındaki yeni bilgileri sistematik bir yaklaşımla değerlendirebilme ve kullanabilme. | X | ||||
| 6 | Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayabilme, özgün bir konuyu araştırabilme, kavrayabilme, tasarlayabilme uyarlayabilme ve uygulayabilme. | X | ||||
| 7 | Matematik eğitimi araştırmalarında bireysel ve/veya bir takım üyesi olarak çalışmalar yürütür. | |||||
| 8 | Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım, ve/veya uygulama geliştiren ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayan özgün bir çalışmayı bağımsız olarak gerçekleştirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunabilme. | |||||
| 9 | Özgün ve disiplinlerarası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapabilme. | X | ||||
| 10 | Öğrenme ve öğretme sürecini zenginleştirebilmek için uygun öğrenme ortamları tasarlayabilir. Öğrenme ve öğretme sürecinde kullanılabilecek farklı öğretim yöntem ve tekniklerini bilir. | |||||
| 11 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak alanı ile ilgili yeni düşünce ve yöntemler geliştirebilme. | |||||
| 12 | Sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyebilme, geliştirebilme ve gerektiğinde değiştirmeye yönelik eylemleri yönetebilme. | X | ||||
| 13 | Uzman kişiler ile alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunabilme ve alanındaki yetkinliğini gösteren etkili bir iletişim kurabilme. | X | ||||
| 14 | Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 genel düzeyinde kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilme ve tartışabilme. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü | 0 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 0.00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 0 | ||