İleri Analiz(MATH 501)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MATH 501 | İleri Analiz | 1 | 3 | 0 | 0 | 3 | 8 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Yüksek Lisans |
| Dersi Veren(ler) | SUSUMU TANABE tanabesusumu@hotmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Temel gerçel analiz bilgilerinin verilmesi |
| İçerik |
Hafta Konular 1 Kümeler, sonlu ve sonsuz kümeler, sayılabilme, seçme aksiyomu, denklik bağıntısı, kısmi ve tam sıralama, ordinaller, gerçel sayı aksiyomları, rasyonel sayılar, genişletilmiş gerçel sayılar, gerçel sayıların açık ve kapalı alt kümeleri, gerçel sayı dizileri 2 Küme cebirleri, metrik uzaylar, sürekli fonksiyonlar ve homomorfizmalar, 3 yakınsaklık, tam metrik uzaylar, tıkız metrik uzaylar, Ascoli-Arzela teoremi, Baire kategori teoremi, Stone-Weierstrass theoremi 4 Ölçü, Ölçülebilir kümeler, iç ve dış ölçü, Lebesgue ölçüsü 5 Ölçülebilir fonksiyonlar, hemen hemen heryerde yakınsaklık 6 Egorov teoremi, Riemann integrali, Lebesgue integrali 7 Lebesgue integrali ve özellikleri 8 Ara Sınav 9 Monoton fonksiyonların türevi, sınırlı varyasyon fonksiyonları 10 İntegralin türevi, mutlak süreklilik, 11 Luebesgue parçalanışı, Küme fonksiyonu olarak Lebesgue integrali 12 Çarpım ölçüsü, Fubini teoremi 13 Stieljes ölçüsü, Lebesgue-Stieljes integrali 14 Riemann-Stieljes integrali, Riesz temsil teoremi |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | ÖÇ 1: Temel gerçel analiz kavramlarını öğrenerek analizin diğer dallarında kullanabilme yeterliliğinin kazanılması |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar |
A.N. Kolmogorov, S. V. Fomin (1970), Introductory Real Analysis, Dover Publications H. L. Royden (1986), Real Analysis, Macmillan publishing., inc. New York, second edition D. L. Cohn (1980), Measure Theory, Birkhauser, Boston |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Kümeler, sonlu ve sonsuz kümeler, sayılabilme, seçme aksiyomu, denklik bağıntısı, kısmi ve tam sıralama, ordinaller, gerçel sayı aksiyomları, rasyonel sayılar, genişletilmiş gerçel sayılar, gerçel sayıların açık ve kapalı alt kümeleri, gerçel sayı dizileri |
| 2 | Küme cebirleri, metrik uzaylar, sürekli fonksiyonlar ve homomorfizmalar, |
| 3 | yakınsaklık, tam metrik uzaylar, tıkız metrik uzaylar, Ascoli-Arzela teoremi, Baire kategori teoremi, Stone-Weierstrass theoremi |
| 4 | Ölçü, Ölçülebilir kümeler, iç ve dış ölçü, Lebesgue ölçüsü |
| 5 | Ölçülebilir fonksiyonlar, hemen hemen heryerde yakınsaklık |
| 6 | Egorov teoremi, Riemann integrali, Lebesgue integrali |
| 7 | Lebesgue integrali ve özellikleri |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Monoton fonksiyonların türevi, sınırlı varyasyon fonksiyonları |
| 10 | Integralin türevi, mutlak süreklilik, |
| 11 | Lebesgue parçalanışı, Küme fonksiyonu olarak Lebesgue integrali |
| 12 | Çarpım ölçüsü, Fubini teoremi |
| 13 | Stieljes ölçüsü, Lebesgue-Stieljes integrali |
| 14 | Riemann-Stieljes integrali, Riesz temsil teoremi |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 2 | 50 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 50 |
| Toplam | 3 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 2 | 15 |
| Sunum | 1 | 5 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 4 | 50 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Yaptığı araştırmalarla matematik eğitimindeki bilgi birikimine katkıda bulunur. | X | ||||
| 2 | Matematik eğitimi alanında yeni bir bilimsel yöntem geliştirir ya da bilinen bir yöntemi farklı bir eğitim probleminin çözümü için uygulayabilir. | X | ||||
| 3 | Lisans yeterliliklerine dayalı olarak alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve/veya araştırma ile uzmanlık düzeyinde geliştirebilme, derinleştirebilme ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşabilme. | X | ||||
| 4 | Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme; yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşabilme. | X | ||||
| 5 | Alanındaki yeni bilgileri sistematik bir yaklaşımla değerlendirebilme ve kullanabilme. | X | ||||
| 6 | Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayabilme, özgün bir konuyu araştırabilme, kavrayabilme, tasarlayabilme uyarlayabilme ve uygulayabilme. | X | ||||
| 7 | Matematik eğitimi araştırmalarında bireysel ve/veya bir takım üyesi olarak çalışmalar yürütür. | X | ||||
| 8 | Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım, ve/veya uygulama geliştiren ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayan özgün bir çalışmayı bağımsız olarak gerçekleştirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunabilme. | X | ||||
| 9 | Özgün ve disiplinlerarası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapabilme. | X | ||||
| 10 | Öğrenme ve öğretme sürecini zenginleştirebilmek için uygun öğrenme ortamları tasarlayabilir. Öğrenme ve öğretme sürecinde kullanılabilecek farklı öğretim yöntem ve tekniklerini bilir. | X | ||||
| 11 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak alanı ile ilgili yeni düşünce ve yöntemler geliştirebilme. | X | ||||
| 12 | Sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyebilme, geliştirebilme ve gerektiğinde değiştirmeye yönelik eylemleri yönetebilme. | X | ||||
| 13 | Uzman kişiler ile alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunabilme ve alanındaki yetkinliğini gösteren etkili bir iletişim kurabilme. | X | ||||
| 14 | Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 genel düzeyinde kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilme ve tartışabilme. | X | ||||
| 15 | Alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal ve kültürel ilerlemeleri tanıtarak, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunabilme. | X | ||||
| 16 | Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurabilme. | X | ||||
| 17 | Alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunabilme ve bu değerlerin gelişimini destekleyebilme. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 15 | 5 | 75 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 71 | 71 |
| Toplam İş Yükü | 188 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7,52 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8 | ||