Advanced Mathematics II(ING252)
| Course Code | Course Name | Semester | Theory | Practice | Lab | Credit | ECTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING252 | Advanced Mathematics II | 4 | 2 | 1 | 0 | 2.5 | 4 |
| Prerequisites | |
| Admission Requirements |
| Language of Instruction | French |
| Course Type | Compulsory |
| Course Level | Bachelor Degree |
| Course Instructor(s) | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) |
| Assistant | |
| Objective | -Today, many branches of science—from operations research to statistics and economics—require the use of functions of several variables. Bilinear algebra is a fundamental tool in the analysis of these functions. Quadratic forms arise when one seeks an approximate representation of a multivariate function. In this context, determining whether a function has a minimum amounts to checking whether the quadratic form associated with the function is positive. Bilinear algebra also makes it possible to solve minimization problems by transforming them into problems of finding the shortest distance from a point to a set. Thus, when orthogonality is ensured, the minimum point is attained. |
| Content |
- • Bilinear forms and inner product • Pre-Hilbert spaces and Euclidean spaces • Orthonormal bases for an inner product • Orthogonal complement of a vector subspace • Orthogonal projection theorem • Applications: least squares, approximation of a periodic function • Diagonalization of symmetric matrices • Midterm exam • Norms on a vector space, equivalence of norms in finite dimensions • Continuity of a function of several variables • Partial derivatives and the differential of a multivariable function • Curves and surfaces: level curves, gradient vector, and tangent plane • Minimum and maximum of a multivariable function • Final exam |
| Course Learning Outcomes |
At the end of this course, students will be able to: 1. Verify whether a given quadratic form defines an inner product and construct an orthonormal basis using the Gram–Schmidt process. 2. Determine the orthogonal complement of a vector subspace and use orthogonal projection to compute the distance between a vector and a subspace. 3. Diagonalize a symmetric matrix of dimension 3 or 4 by computing an orthonormal basis of eigenvectors. 4. Select an appropriate norm to study the continuity of functions of two or three variables and analyze the existence and continuity of their partial derivatives at a given point. 5. Compute the differential of a multivariable mapping. 6. Determine the gradient vector of a function, deduce a normal vector to level curves, and compute the tangent plane to an implicitly defined surface. 7. Determine local extrema of a function of two variables using the Hessian matrix. |
| Teaching and Learning Methods | Lectures and practical sessions |
| References | Algèbre linéaire Joseph grifone ISBN : 9782383951346 |
Theory Topics
| Week | Weekly Contents |
|---|---|
| 1 | Bilinear forms and inner product |
| 2 | Pre-Hilbert spaces and Euclidean spaces |
| 3 | Orthonormal bases for an inner product, Gram–Schmidt orthonormalization process |
| 4 | Orthogonal complement of a vector subspace and projection |
| 5 | Orthogonal projection theorem |
| 6 | Applications: least squares, approximation of a periodic function |
| 7 | Diagonalization of symmetric matrices |
| 8 | Midterm exam |
| 9 | Norms on a vector space, equivalence of norms in finite dimensions |
| 10 | Continuity of a function of several variables |
| 11 | Partial derivatives and the differential of a multivariable function |
| 12 | Curves and surfaces: level curves, gradient vector, and tangent plane |
| 13 | Minimum and maximum of a multivariable function |
| 14 | Final exam |
Practice Topics
| Week | Weekly Contents |
|---|
Contribution to Overall Grade
| Number | Contribution | |
|---|---|---|
| Contribution of in-term studies to overall grade | 1 | 40 |
| Contribution of final exam to overall grade | 1 | 60 |
| Toplam | 2 | 100 |
In-Term Studies
| Number | Contribution | |
|---|---|---|
| Assignments | 1 | 40 |
| Presentation | 0 | 0 |
| Midterm Examinations (including preparation) | 0 | 0 |
| Project | 0 | 0 |
| Laboratory | 0 | 0 |
| Other Applications | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Term Paper/ Project | 0 | 0 |
| Portfolio Study | 0 | 0 |
| Reports | 0 | 0 |
| Learning Diary | 0 | 0 |
| Thesis/ Project | 0 | 0 |
| Seminar | 0 | 0 |
| Other | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 1 | 40 |
| No | Program Learning Outcomes | Contribution | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | X | ||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | X | ||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | X | ||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | X | ||||
| 13 | Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık. | X | ||||
| Activities | Number | Period | Total Workload |
|---|---|---|---|
| Class Hours | 13 | 3 | 39 |
| Working Hours out of Class | 13 | 3 | 39 |
| Assignments | 0 | 0 | 0 |
| Presentation | 0 | 0 | 0 |
| Midterm Examinations (including preparation) | 1 | 10 | 10 |
| Project | 0 | 0 | 0 |
| Laboratory | 0 | 0 | 0 |
| Other Applications | 0 | 0 | 0 |
| Final Examinations (including preparation) | 1 | 10 | 10 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Term Paper/ Project | 0 | 0 | 0 |
| Portfolio Study | 0 | 0 | 0 |
| Reports | 0 | 0 | 0 |
| Learning Diary | 0 | 0 | 0 |
| Thesis/ Project | 0 | 0 | 0 |
| Seminar | 0 | 0 | 0 |
| Other | 0 | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 | 0 |
| Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Total Workload | 98 | ||
| Total Workload / 25 | 3.92 | ||
| Credits ECTS | 4 | ||