Yüksek Matematik II(ING252)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING252 | Yüksek Matematik II | 4 | 2 | 1 | 0 | 2.5 | 4 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bugün, yöneylem araştırmasından istatistiğe, ekonomiye kadar birçok bilim dalı farklı değişkenlere sahip fonksiyonların kullanımını gerektirmektedir. Bu fonksiyonların analizinde bilineer cebir temel bir araçtır. Çok değişkenli bir fonksiyonun yaklaşık bir sonucu bulunmak istendiğinde kuadratik şekiller ortaya çıkmaktadır. Bu bağlamda, bir fonksiyonun minimumu olup olmadığını araştırmak fonksiyona ilişkilendirilmiş kuadratik şeklin pozitif olup olmadığını bulmak anlamına gelir. Bilineer cebir ayni zamanda, minimumu bulma problemlerini, bir noktanın bir kümeye en kısa uzaklığını bulma problemlerine dönüştürerek çözümleme imkânı sağlar. Böylece, dikeysellik özelliği sağlandığında, minimum noktaya da ulaşılmış olur. |
| İçerik |
Bilineer formlar ve iç çarpım • Pre-Hilbert uzayları ve Öklid uzayları • Bir iç çarpım için ortonormal baz • Bir vektör altuzayının ortogonal tümleyeni • Ortogonal izdüşüm teoremi • Uygulamalar: en küçük kareler yöntemi, periyodik bir fonksiyonun yaklaştırılması • Simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi • Ara sınav • Bir vektör uzayında normlar, sonlu boyutta normların denkliği • Çok değişkenli bir fonksiyonun sürekliliği • Çok değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevleri ve diferansiyeli • Eğriler ve yüzeyler: seviye eğrileri, gradyan vektörü ve teğet düzlem • Çok değişkenli bir fonksiyonun minimum ve maksimumu • Final sınav |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır: 1. Verilen kuadratik bir şeklin skaler çarpım olup olmadığını saptayabilme, bir skaler çarpımın ortonormal bazını bulmak için Gramm-Schmidt yöntemini kullanabilme becerisi, 2. Bir alt vektör uzayını bütünleyen dikeyi hesaplayabilme, bir vektörle bir alt vektör uzayının arasındaki uzaklığı hesaplamak için ortogonal iz düşüm kullanabilme becerisi, 3. 3/4 boyutlu simetrik bir matrisi köşegenleştirmek için ortonormal baz bulabilme, 4. Çok değişkenli bir fonksiyonun sürekliliğini incelemek için bir norm bulabilme ve kısmi türevlerinin bulunduğu noktaları görebilme yeteneği, 5. Bir fonksiyonun diferansiyelini hesaplamak. 6. Eğrinin bir noktasındaki teğeti hesaplamak için gradyan kullanabilme becerisi, 7. İki değişkenli bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını bulmak için Hessian kullanabilme becerisi |
| Öğretim Yöntemleri | Teorik dersler ve uygulamalı çalışmalar |
| Kaynaklar |
Algèbre linéaire Joseph Griffone Analyse 2 Jean Marie Monier |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Bilineer formlar ve iç çarpım |
| 2 | Pre-Hilbert uzayları ve Öklid uzayları |
| 3 | Bir iç çarpım için ortonormal baz ve Gram–Schmidt ortonormalleştirme yöntemi |
| 4 | Bir vektör altuzayının ortogonal tümleyeni |
| 5 | Ortogonal izdüşüm teoremi |
| 6 | Uygulamalar: en küçük kareler yöntemi, periyodik bir fonksiyonun yaklaştırılması |
| 7 | Simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Bir vektör uzayında normlar, sonlu boyutta normların denkliği |
| 10 | Çok değişkenli bir fonksiyonun sürekliliği |
| 11 | Çok değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevi |
| 12 | Eğriler ve yüzeyler: seviye eğrileri, gradyan vektörü ve teğet düzlem |
| 13 | Çok değişkenli bir fonksiyonun minimum ve maksimumu |
| 14 | final |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 60 |
| Toplam | 2 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 1 | 40 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 1 | 40 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | X | ||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | X | ||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | X | ||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | X | ||||
| 13 | Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 13 | 3 | 39 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 13 | 3 | 39 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Ts Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 98 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 3.92 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 4 | ||