Advanced Mathematics I
mcperoueme@voila.fr
Content
Objective
This course is the continuation of the Math I course.
In this context, the objectives of this course are:
- Demonstrate to the students the classical techniques [integration by parts and change of variables] to calculate a primitive,
- Teach students to handle the comparison relations "to be negligible in front of" and "to be equivalent to" on functions,
- Teach how to find a "" simple "" equivalent of a point function to find its limit,
- Demonstrate the different convergence criteria for the integrals of positive functions,
- Explain in which cases a limited expansion makes it possible to determine the nature of an integral,
- Demonstrate the different convergence criteria for series with positive terms,
- Explain in which cases a limited development makes it possible to determine the nature of a series
Course Content
1. Primitives: Definition, properties and first examples.
2. Primitives: Calculation rules [integration by parts and change of variable]
3. Comparison relations: function negligible in front of another, function equivalent to another
4. Comparison relations: calculation rules, comparative growth of logarithms, powers and exponential in 0 and infinity.
5. Comparison relations: Application to the search for limits.
6. Generalized integrals: definition, properties and first examples [Riemann integrals and Bertrand integrals].
7. Generalized integrals: comparison theorems for positive functions.
8. Generalized integrals: case of functions of any sign.
9. Partial Examination / Ara sinav
10. Generalized integrals: Integrals depending on a parameter
11. Numerical series: definition, properties and first examples [Riemann series and Bertrand series].
12. Numerical series: comparison theorems for series with positive terms.
13. Numerical series: Case of series of any sign. Convergence criterion of alternating series.
14. Digital Series: Series depending on a parameter
Course Learning Outcomes
The student who will take this course will develop the following skill elements and will be able to:
1. Make an integration by parts and / or a change of variable to calculate the integral of a function,
2. Compare two functions at a given point,
3. Determine a "simple" equivalent of a function to calculate its limit at a point,
4. Apply comparison theorems to determine if a positive function admits a generalized integral,
5. Know how to use a Taylor expansion to determine the nature of an integral [absolutely convergent, semi-convergent or divergent],
6. Apply comparison theorems to determine if a series with positive terms is convergent,
7. Know how to use a lTaylor expansion to determine the nature of a series [absolutely convergent, semi-convergent or divergent]
Teaching and Learning Methods
Lectures and supervised works/tutorials
References
1. Lectures notes ans worksheets
2. http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi
3. http://www.unisciel.fr
Weekly Contents
| Week | Weekly Contents |
|---|---|
| 1 | Reminders: Derivation, usual functions and limited developments |
| 2 | Primitives: Definition, Interpretation and Properties |
| 3 | Primitives: Calculation methods (integration by part) |
| 4 | Primitives: Calculation methods (integration by part) |
| 5 | Primitives: Calculation methods (cases requiring several successive methods) |
| 6 | Comparison of functions: Definition and interpretation |
| 7 | Comparing functions: Practical search for the equivalent of a function |
| 8 | Comparing functions: Practical search for the equivalent of a function (continued) |
| 9 | Midterm exam |
| 10 | Generalized integrals: Definition, Interpretation and Properties |
| 11 | Generalized integrals: Case of positive functions |
| 12 | Generalized integrals: Case of functions of any sign |
| 13 | Generalized integrals: Semi-convergent integrals |
| 14 | Preparing for the final exam |
Assessment System
| Activities | Number | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution of in-term studies to overall grade | 0 | 0 |
| Contribution of final exam to overall grade | 0 | 0 |
| Total | 0 | 0 |
| Activities | Number | Contribution |
|---|---|---|
| Assignments | 0 | 0 |
| Presentation | 0 | 0 |
| Midterm Examinations (including preparation) | 0 | 0 |
| Project | 0 | 0 |
| Laboratory | 0 | 0 |
| Other Applications | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Term Paper/ Project | 0 | 0 |
| Portfolio Study | 0 | 0 |
| Reports | 0 | 0 |
| Learning Diary | 0 | 0 |
| Thesis/ Project | 0 | 0 |
| Seminar | 0 | 0 |
| Other | 0 | 0 |
| Total | 0 | 0 |
Relation of Proficiency
| No | Program Learning Outcomes | Contribution | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | X | ||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | X | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | |||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | |||||
| 13 | Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık. | |||||
ECTS
| Activities | Number | Period | Total Workload |
|---|---|---|---|
| Class Hours | 14 | 5 | 70 |
| Working Hours out of Class | 14 | 2 | 28 |
| Midterm Examinations (including preparation) | 2 | 10 | 20 |
| Final Examinations (including preparation) | 1 | 12 | 12 |
| Total Workload | 130 | ||
| Total Workload / 25 | 5.20 | ||
| Credits ECTS | 5 | ||