Mathématiques Approfondies I(ING251)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING251 | Mathématiques Approfondies I | 3 | 2 | 1 | 0 | 2.5 | 4 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Ce cours est la suite du cours Mathématiques I. Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont : - Démontrer aux étudiants les techniques classiques [intégration par parties et changement de variables] pour calculer une primitive, - Apprendre aux étudiants à manipuler les relations de comparaison ""être négligeable devant"" et ""être équivalent à"" sur les fonctions, - Enseigner comment rechercher un équivalent ""simple"" d'une fonction en point pour trouver sa limite, - Démontrer les différents critères de convergence pour les intégrales des fonctions positives, - Expliquer dans quels cas un développement limité permet de déterminer la nature d'une intégrale, - Démontrer les différents critères de convergence pour les séries à termes positifs, - Expliquer dans quels cas un développement limité permet de déterminer la nature d'une série |
| Contenus |
1. Primitives : Définition, propriétés et premiers exemples. 2. Primitives : Règles de calcul [intégration par parties et changement de variable] 3. Relations de comparaison : fonction négligeable devant une autre, fonction équivalente à une autre 4. Relations de comparaison : règles de calcul, croissances comparées des logarithmes, puissances et exponentielle en 0 et l'infini. 5. Relations de comparaison : Application à la recherche de limites. 6. Intégrales généralisées : définition, propriétes et premiers exemples [intégrales de Riemann et intégrales de Bertrand]. 7. Intégrales généralisées : théorèmes de comparaison pour les fonctions positives. 8. Intégrales généralisées : cas des fonctions de signe quelconque. 9. Examen Partiel/Ara sinav 10. Intégrales généralisées : Intégrales dépendant d'un paramètres 11. Séries numériques : définition, propriétes et premiers exemples [séries de Riemann et séries de Bertrand]."" " 12. Séries numériques : théorèmes de comparaison pour les séries à termes positifs. 13. Séries numériques : Cas des séries de signe quelconque. Critère de convergence des séries alternées."" " 14. Séries Numériques : Séries dépendant d'un paramètre |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de : 1. Faire une intégration par parties et/ou un changement de variable pour calculer une primitive, 2. Comparer deux fonctions en un point donné, 3. Déterminer un équivalent ""simple"" d'une fonction pour calculer sa limite en un point, 4. Appliquer les théorèmes de comparaison pour déterminer si une fonction positive admet une intégrale généralisée, 5. Savoir utiliser un développement limité pour déterminer la nature d'une intégrale [absolument convergente, semi-convergente ou divergente], 6. Appliquer les théorèmes de comparaison pour déterminer si une série à termes positifs est convergente, 7. Savoir utiliser un développement limité pour déterminer la nature d'une série [absolument convergente, semi-convergente ou divergente]. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours magistral et Travaux Dirigés |
| Ressources |
1. Notes de cours et feuilles de Travaux Dirigés 2. http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi 3. http://www.unisciel.fr |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Rappels : Dérivation, fonctions usuelles et développements limités |
| 2 | Primitives : Définition, Interprétation et Propriétés |
| 3 | Primitives : Méthodes de calcul (intégration par partie) |
| 4 | Primitives : Méthodes de calcul (changement de variable) |
| 5 | Primitives : Méthodes de calcul (cas nécessitant plusieurs méthodes successives) |
| 6 | Comparaison des fonctions : Définition et interprétation |
| 7 | Comparaison des fonctions : Recherche pratique d'équivalent d'une fonction |
| 8 | Comparaison des fonctions : Recherche pratique d'équivalent d'une fonction (suite) |
| 9 | Partiel |
| 10 | Intégrales généralisées : Définition, Interprétation et Propriétés |
| 11 | Intégrales généralisées : Cas des fonctions positives |
| 12 | Intégrales généralisées : Cas des fonctions de signe quelconque |
| 13 | Intégrales généralisées : Intégrales semi convergentes |
| 14 | Préparation à l'examen final |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 0 | 0 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | X | ||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | X | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | |||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | |||||
| 13 | Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık. | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Charge totale de Travail | 0 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 0.00 | ||
| Crédits ECTS | 0 | ||