Discrete Mathematics(INF315)
| Course Code | Course Name | Semester | Theory | Practice | Lab | Credit | ECTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| INF315 | Discrete Mathematics | 5 | 3 | 0 | 0 | 3 | 4 |
| Prerequisites | |
| Admission Requirements |
| Language of Instruction | French |
| Course Type | Compulsory |
| Course Level | Bachelor Degree |
| Course Instructor(s) | Özgün PINARER opinarer@gsu.edu.tr (Email) |
| Assistant | |
| Objective |
Error correcting codes play a fundamental role in data transfer or data storage problems. A solid arithmetic infrastructure is needed to be able to assimilate the functioning of these codes and, later, modern encryption systems. In fields such as physics, biology and game theory, complex and evolutionary events under the assumption of stochasticity can be modeled with a matrix. Analysis of this matrix reveals the behavior of the system and, in particular, the state to which it will converge. The aim of this course is to provide students with the necessary arithmetic and information theory background to examine the above-mentioned systems in general; It can be summarized as explaining system modeling through topics such as error correction codes and Markov chains. |
| Content |
1. Arithmetic: Extended Euclidean algorithm and finding GCD of 2 integers 2. Arithmetic: Solution of Diophantine equations and congruence systems 3. Arithmetic: Convergence speed of Euclidean algorithm 4. Error correction codes: Presentation and first examples 5. Error correction codes: Hamming distance, number of detected and corrected errors 6. Error correcting codes: Generator matrices of linear codes 7. Error correction codes: Control matrices of linear codes and error correction via syndrome 8th Midterm Exam 9. Circular codes: Presentation and first examples 10.Cyclic codes: Generating polynomials of cyclic codes 11. Markov chains: Introduction and first examples 12. Markov chains: Transition matrix and transition diagram of a Markov chain 13. Markov chains: Convergence theorem of transition matrices 14. Markov chains: Search and interpretation of boundary configurations |
| Course Learning Outcomes |
The student who successfully completes this course will have proficiency in the following subjects: 1. Apply the Euclide algorithm to find the Bézout relation between two integers. 2. Can solve an equation with integer coefficients and congruence systems. 3. You can calculate the Hamming distance of an error correction code and find the number of errors it can correct with the help of Hamming distance. 4. Can determine whether a given code is linear or not and calculate its generator matrix, find the control matrix of a linear code and calculate the syndrome of a word. Can determine whether a given code is cyclic or not and calculate the generator polynomial 5. Can determine whether an event can be modeled with a markov chain, calculate the transition matrix, and find the limit configuration - if any - of a markov process. 6. Can calculate the weights of a stochastic matrix. |
| Teaching and Learning Methods |
Oral expression Student presentations Reporting Term project |
| References |
Theory Topics
| Week | Weekly Contents |
|---|---|
| 1 | 1. Arithmetic: Extended Euclidean algorithm and finding GCD of 2 integers |
| 2 | 2. Arithmetic: Solution of Diophantine equations and congruence systems |
| 3 | 3. Arithmetic: Convergence speed of Euclidean algorithm |
| 4 | 4. Error correction codes: Presentation and first examples |
| 5 | 5. Error correction codes: Hamming distance, number of detected and corrected errors |
| 6 | 6. Error correcting codes: Generator matrices of linear codes |
| 7 | 7. Error correction codes: Control matrices of linear codes and error correction via syndrome |
| 8 | Mid term exam |
| 9 | 9. Circular codes: Presentation and first examples |
| 10 | 10.Cyclic codes: Generating polynomials of cyclic codes |
| 11 | 11. Markov chains: Introduction and first examples |
| 12 | 12. Markov chains: Transition matrix and transition diagram of a Markov chain |
| 13 | 13. Markov chains: Convergence theorem of transition matrices |
| 14 | 14. Markov chains: Search and interpretation of boundary configurations |
Practice Topics
| Week | Weekly Contents |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 |
Contribution to Overall Grade
| Number | Contribution | |
|---|---|---|
| Contribution of in-term studies to overall grade | 1 | 60 |
| Contribution of final exam to overall grade | 1 | 40 |
| Toplam | 2 | 100 |
In-Term Studies
| Number | Contribution | |
|---|---|---|
| Assignments | 0 | 0 |
| Presentation | 0 | 0 |
| Midterm Examinations (including preparation) | 1 | 20 |
| Project | 0 | 20 |
| Laboratory | 0 | 0 |
| Other Applications | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Term Paper/ Project | 1 | 20 |
| Portfolio Study | 0 | 0 |
| Reports | 0 | 0 |
| Learning Diary | 0 | 0 |
| Thesis/ Project | 0 | 0 |
| Seminar | 0 | 0 |
| Other | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| No | Program Learning Outcomes | Contribution | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | |||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | |||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | X | ||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | |||||
| 13 | Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık. | |||||
| Activities | Number | Period | Total Workload |
|---|---|---|---|
| Class Hours | 14 | 3 | 42 |
| Working Hours out of Class | 14 | 2 | 28 |
| Midterm Examinations (including preparation) | 1 | 10 | 10 |
| Final Examinations (including preparation) | 1 | 17 | 17 |
| Total Workload | 97 | ||
| Total Workload / 25 | 3,88 | ||
| Credits ECTS | 4 | ||