le Programme de licence en mathématiques

Géométrie différentielles(MAT417)

Nom du Cours Semestre du Cours Cours Théoriques Travaux Dirigés (TD) Travaux Pratiques (TP) Crédit du Cours ECTS
MAT417 Géométrie différentielles 8 4 0 0 4 8
Cours Pré-Requis
Conditions d'Admission au Cours
Langue du Cours Français
Type de Cours Obligatoire
Niveau du Cours Licence
Enseignant(s) du Cours SUSUMU TANABE tanabesusumu@hotmail.com (Email)
Assistant(e)s du Cours
Objectif du Cours L'objectif du cours est de fournir à l'étudiant les connaissances et compétences de base en géométrie différentielle élémentaire des courbes et surfaces dans le traitement local.
Établir les fondements de la variété différentielle; initiation à la topologie algébrique.
Contenus 1. Surfaces (variétés) topologiques et différentiables
2. Fonctions différentiables, vecteurs tangents et champs de vecteurs sur une surface lisse
3. Chaînes singulières différentiables, formes différentielles et intégration sur une surface
4. Théorème de Stokes
Géométrie riemanienne des surfaces
5. Pavages, homologie entière et cohomologie réelle d'une surface compacte
6. L'invariant d'Euler-Poincaré d'une surface compacte
Acquis d'Apprentissage du Cours A la fin du cours, l'étudiant devrait être en mesure de
1. faire face aux problèmes de modélisation des corps divers
2. résoudre plusieurs problèmes en géométrie différentielle et la mécanique.
Méthodes d'Enseignement Cours et exercices
Ressources "Principe d'analyse mathématique", W. Rudin
“Géométrie et calcul différentiel sur les variétés : Cours, études et exercices pour la maîtrise de mathématiques», F.Pham
"Géométrie et Topologie des Surfaces” D. Lehmann, C.Sacre
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Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine Intitulés des Sujets
1 Révision de fonctions lisses , Theoreme d'inversion locale
2 Les courbes dans l'espace euclidien, reparamétrisation des courbes
3 Vecteurs tangent, normal et binormal
4 Courbure et torsion pour les courbes espace
5 Théoreme fondamental des courbes
6 Les cartes locales et surfaces dans l'espace eulidien
7 Surfaces lisses
8 Vecteurs tangent et normal, premiere forme fondamentale et longeur d’arc
9 Variétés et espace tangent
10 Espace tangent et crochet de Lie
11 formes différentielles et intégration sur une surface
12 Théorème de Stokes
13 Pavages, homologie entière et cohomologie réelle d'une surface compacte
14 L'invariant d'Euler-Poincaré d'une surface compacte
Intitulés des Sujets Pratiques
Semaine Intitulés des Sujets
Contribution à la Note Finale
  Numéro Frais de Scolarité
Contribution du contrôle continu à la note finale 2 50
Contribution de l'examen final à la note finale 1 50
Toplam 3 100
Contrôle Continu
  Numéro Frais de Scolarité
Devoir 7 0
Présentation 0 0
Examen partiel (temps de préparation inclu) 2 50
Projet 0 0
Travail de laboratoire 0 0
Autres travaux pratiques 0 0
Quiz 0 0
Devoir/projet de session 0 0
Portefeuille 0 0
Rapport 0 0
Journal d'apprentissage 0 0
Mémoire/projet de fin d'études 0 0
Séminaire 0 0
Autre 0 0
Toplam 9 50
No Objectifs Pédagogiques du Programme Contribiton
1 2 3 4 5
Activités Nombre Durée Charge totale de Travail
Durée du cours 14 4 56
Préparation pour le cours 14 5 70
Devoir 7 3 21
Examen partiel (temps de préparation inclu) 2 6 12
Examen final (temps de préparation inclu) 1 16 16
Charge totale de Travail 175
Charge totale de Travail / 25 7,00
Crédits ECTS 7
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