Géométrie différentielles
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Contenus
Objectif du Cours
L'objectif du cours est de fournir à l'étudiant les connaissances et compétences de base en géométrie différentielle élémentaire des courbes et surfaces dans le traitement local.
Établir les fondements de la variété différentielle; initiation à la topologie algébrique.
Contenu du Cours
1. Surfaces (variétés) topologiques et différentiables
2. Fonctions différentiables, vecteurs tangents et champs de vecteurs sur une surface lisse
3. Chaînes singulières différentiables, formes différentielles et intégration sur une surface
4. Théorème de Stokes
Géométrie riemanienne des surfaces
5. Pavages, homologie entière et cohomologie réelle d'une surface compacte
6. L'invariant d'Euler-Poincaré d'une surface compacte
Acquis d'Apprentissage du Cours
A la fin du cours, l'étudiant devrait être en mesure de
1. faire face aux problèmes de modélisation des corps divers
2. résoudre plusieurs problèmes en géométrie différentielle et la mécanique.
Méthodes d'Enseignement
Cours et exercices
Ressources
"Principe d'analyse mathématique", W. Rudin
“Géométrie et calcul différentiel sur les variétés : Cours, études et exercices pour la maîtrise de mathématiques», F.Pham
"Géométrie et Topologie des Surfaces” D. Lehmann, C.Sacre
Intitulés des Sujets
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Révision de fonctions lisses , Theoreme d'inversion locale |
| 2 | Les courbes dans l'espace euclidien, reparamétrisation des courbes |
| 3 | Vecteurs tangent, normal et binormal |
| 4 | Courbure et torsion pour les courbes espace |
| 5 | Théoreme fondamental des courbes |
| 6 | Les cartes locales et surfaces dans l'espace eulidien |
| 7 | Surfaces lisses |
| 8 | Vecteurs tangent et normal, premiere forme fondamentale et longeur d’arc |
| 9 | Variétés et espace tangent |
| 10 | Espace tangent et crochet de Lie |
| 11 | formes différentielles et intégration sur une surface |
| 12 | Théorème de Stokes |
| 13 | Pavages, homologie entière et cohomologie réelle d'une surface compacte |
| 14 | L'invariant d'Euler-Poincaré d'une surface compacte |
Système d'évalution
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 2 | 50 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 50 |
| Total | 3 | 100 |
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Devoir | 7 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 50 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Total | 9 | 50 |
Tableau de la Charge de Travail
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 4 | 56 |
| Préparation pour le cours | 14 | 5 | 70 |
| Devoir | 7 | 3 | 21 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 6 | 12 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 16 | 16 |
| Charge totale de Travail | 175 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 7.00 | ||
| Crédits ECTS | 7 | ||