Türevli Geometri
tanabesusumu@hotmail.com
İçerik
Dersin Amacı
Dersin amacı öğrencinin yerel parametrik yönden eğrilerin ve yüzeylerin türevli geometrisi ile ilgili temel bilgi ve becerileri kazanmasını sağlamaktır.
Dersin İçeriği
Eğrileri: Frenet formülleri ve Temel Teorem. Düzenli yüzeyler. düzenli değerlerin ters görüntüsü. Yüzeylerde türevlenebilir fonksiyonlar. Teğet düzlem, bir fonksiyonun türevi, vektör alanları, birinci temel form. Gauss fonksiyonu, ikinci temel form, normal, esas eğrilikler. Manifoldlar, teğet uzayları ve Lie çarpımı
Dersin Öğrenme Çıktıları
Bu dersin sonunda öğrencinin
1. çeşitli alanlardaki sorunları modelleme ile başa çıkabilmesi
2. diferansiyel geometri ve mekanikte çeşitli problemleri çözebilmesi gerekir.
Öğretim Yöntemleri
Dersler, alıştırmalar
Kaynaklar
Millman, R.S. & Parker, G.D., Elements of Differential Geometry
Kühnel, W., Differential Geometry: Curves, Surfaces, Manifolds
Ethan D. Bloch; A first course in Geometric Topology and Differential Geometry
doCarmo, M. Differential Geometry of Curves and Surfaces
Montiel, S. & Ros, A. Curves and Surfaces
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Türevli fonksiyonların hatırlatılması, ters fonksiyon teoremi |
| 2 | Öklid uzayındaki eğriler, eğrilerin yeniden parametrize edilmesi |
| 3 | Teğet, normal ve binormal vektörleri |
| 4 | Uzay eğrilerinin eğriliği ve burulması, |
| 5 | Uzay eğrilerinin temel teoremi |
| 6 | Uzayda yüzeyler ve yüzeyler üzerinde koordinatlar |
| 7 | Türevli yüzeyler |
| 8 | Yüzeylerin teğet ve normal vektörleri, birinci temel form ve eğri uzunlukları |
| 9 | İkinci temel form, Weingarten endomorfizmaları, |
| 10 | Normal eğrilik, ortalama eğrilik ve Gauss eğriliği |
| 11 | Gauss'un Theorema Egregium'u ve izometriler |
| 12 | Gauss – Bonnet formülü ve sonuçlari |
| 13 | Manifoldlar ve teğer uzayları |
| 14 | Teğer uzayları ve Lie çarpımı |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 2 | 50 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 50 |
| Toplam | 3 | 100 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Ödevler | 7 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 50 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 9 | 50 |
AKTS - İş Yükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Ödevler | 7 | 3 | 21 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 6 | 12 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 16 | 16 |
| Toplam İş Yükü | 175 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||