Theorie des fonctions complexes

Contenus

Objectif du Cours

L'objectif du cours est d'acquérir les bases de l'analyse complexe. Il s'agit aussi d'observer l'articulation et de revoir les résultats d'analyse vus dans les cours précédents (séries entières, fonctions de plusieurs variables, intégration, ...) mis en oeuvre en analyse complexe.

Contenu du Cours

Séries entières, fonctions analytiques (principe des zéros isolés, principe du maximum), fonctions holomorphes (identités de Cauchy-Riemann, intégrale complexe, théorème de Cauchy), fonctions méromorphes, théorème des résidus.

Acquis d'Apprentissage du Cours

1) maîtriser la théorie des séries entières (rayon de convergence, théorèmes d'interversion, ...)
2) comprendre et savoir appliquer la théorie des fonctions analytiques (principe des zéros isolés, principe du maximum,...)
3) comprendre l'équivalence holomorphie/analyticité (identités de Cauchy-Riemann, théorème de Cauchy,...)
4) comprendre les premiers résultats sur l'étude des singularités
5) comprendre et savoir appliquer les techniques du calcul de résidus

Méthodes d'Enseignement

Cours-TDs intégré

Ressources

"Analyse complexe" par Michèle Audin (notes de cours de l'Université de Strasbourg)