le Programme de licence en mathématiques

Introduction à l'analyse fonctionelle(MAT452)

Nom du Cours Semestre du Cours Cours Théoriques Travaux Dirigés (TD) Travaux Pratiques (TP) Crédit du Cours ECTS
MAT452 Introduction à l'analyse fonctionelle 7 4 0 0 4 8
Cours Pré-Requis
Conditions d'Admission au Cours
Langue du Cours Français
Type de Cours Obligatoire
Niveau du Cours Licence
Enseignant(s) du Cours Oğuzhan KAYA oguzabel@gmail.com (Email)
Assistant(e)s du Cours
Objectif du Cours L’objectif de ce cours est d'étudier les notions de base de l’analyse fonctionnelle avec quelques applications sans la théorie de la mesure.
Contenus Rappels: Espaces Métriques.

Espaces Normés. Espaces de Banach.

Espaces avec produit scalaire. Espaces de Hilbert.

Quelques théorèmes fondamentaux sur les espaces de Hilbert : théorème de la projection, théorème de décomposition, théorème de représenation de Riesz, théorème de Hahn-Banach
Acquis d'Apprentissage du Cours Apprentissage des notions de base de l'analyse fonctionelle avec un rigeur approprié
Méthodes d'Enseignement Cours+TD
Ressources Introductory Functional Analysis and Applications, Erwin Kreyszig
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Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine Intitulés des Sujets
1 Espaces Metriques: Rappels
2 Examples de'Espaces Metriques propre a l'Analyse Fonctionelle: Espaces de Suites, Espaces de Fonctions
3 Completude
4 Espaces Metriques Complets
5 Espaces Normés. Espaces de Banach.
6 Compacité et l'Espace de Dimension Fini
7 Operateurs Linaires
8 Operateurs Bornés
9 Formes lineaires
10 L'espace d'Operateurs Normés et l'Espace Duale
11 Espaces de Produit Scalaire et Espaces de Hilbert.
12 Orthogalité et Ensembles et Suites Orthonormales
13 Quelques théorèmes fondamentaux sur les espaces de Hilbert : théorème de la projection, théorème de décomposition, théorème de représenation de Riesz, théorème de Hahn-Banach
14 Quelques théorèmes fondamentaux sur les espaces de Hilbert : théorème de la projection, théorème de décomposition, théorème de représenation de Riesz, théorème de Hahn-Banach
Intitulés des Sujets Pratiques
Semaine Intitulés des Sujets
Contribution à la Note Finale
  Numéro Frais de Scolarité
Contribution du contrôle continu à la note finale 1 60
Contribution de l'examen final à la note finale 1 40
Toplam 2 100
Contrôle Continu
  Numéro Frais de Scolarité
Devoir 0 0
Présentation 0 0
Examen partiel (temps de préparation inclu) 1 30
Projet 0 0
Travail de laboratoire 0 0
Autres travaux pratiques 0 0
Quiz 2 30
Devoir/projet de session 0 0
Portefeuille 0 0
Rapport 0 0
Journal d'apprentissage 0 0
Mémoire/projet de fin d'études 0 0
Séminaire 0 0
Autre 0 0
Toplam 3 60
No Objectifs Pédagogiques du Programme Contribiton
1 2 3 4 5
1 comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; X
2 sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; X
3 maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème​, et ​est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; X
4 est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées​ ​mathématiques; X
5 a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); X
6 a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; X
7 a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; X
8 s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; X
9 a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; X
10 a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. X
Activités Nombre Durée Charge totale de Travail
Durée du cours 14 4 56
Préparation pour le cours 14 2 28
Devoir 0 0 0
Présentation 0 0 0
Examen partiel (temps de préparation inclu) 1 10 10
Projet 0 0 0
Laboratoire 0 0 0
Autres travaux pratiques 0 0 0
Examen final (temps de préparation inclu) 1 20 20
Quiz 2 6 12
Devoir/projet de session 0 0 0
Portefeuille 0 0 0
Rapport 0 0 0
Journal d'apprentissage 0 0 0
Mémoire/projet de fin d'études 0 0 0
Séminaire 0 0 0
Autre 0 0 0
Charge totale de Travail 126
Charge totale de Travail / 25 5,04
Crédits ECTS 5
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