Matematik Lisans Programı

Fonksiyonel Analize Giriş(MAT452)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
MAT452 Fonksiyonel Analize Giriş 7 4 0 0 4 8
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili Fransızca
Türü Zorunlu
Dersin Düzeyi Lisans
Dersi Veren(ler) Oğuzhan KAYA oguzabel@gmail.com (e-mail)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Dersin amacı fonksiyonel analizin ilk ve temel araçları olan metrik uzaylar, normlu uzaylar, Banach uzayları, iç çarpım uzaylarım ve Hilbert uzaylarını ve uygulamalrını ölçüm kuramına başvurmadan öğretmektir.
İçerik Metrik Uzaylar: Tekrar
Normlu uzaylar, Banach uzayları
İç çarpım uzayları, Hilbert uzayları
Hilbert uzayları üzarine 4 temel teorem: Projeksiyon Teoremi, Ayrışma Teoremi, Riesz Teoremi, Hahn-Banach Teoremi
Dersin Öğrenme Çıktıları Dersı tamamlayan öğrencilerin fonksiyonel analizin ilk ve temel araçları olan metrik uzaylar, normlu uzaylar, Banach uzayları, iç çarpım uzaylarım ve Hilbert uzaylarını matematiksel bir kesinlik içinde öğrenmeleri beklenir.
Öğretim Yöntemleri Konu anlatımı ve problem çözümü
Kaynaklar Kreyzig, Introduction to Functional Analysis
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Metrik Uzaylar: Hatırlatma
2 Fonksiyonel Analize özgü Metrik Uzaylar: Dizi Uzayları, Fonksiyon Uzayları
3 Tamlık
4 Tam Metrik Uzaylar
5 Normlu Uzaylar, Banach Uzayları
6 Tıkızlık ve Sonlu Boyutlu Normlu Uzaylar
7 Lineer Operatörler
8 Sınırlı Operatörler
9 Lineer Fonksiyoneller
10 Normlu Operatör Uzayı ve Dual Uzay
11 İç çarpım Uzayları. Hilbert Uzayları
12 Orthogonal Eşlenik ve Orthonormal Kümeler ve Diziler
13 Fonksiyonel Analiz'de 4 Temel Teorem: Projeksiyon Teoremi, Ayrışma Teoremi, Riesz Teoremi, Hahn-Banach Teoremi
14 Fonksiyonel Analiz'de 4 Temel Teorem: Projeksiyon Teoremi, Ayrışma Teoremi, Riesz Teoremi, Hahn-Banach Teoremi
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı 1 60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı 1 40
Toplam 2 100
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 0 0
Sunum 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 1 30
Proje 0 0
Laboratuar 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0
Kısa Sınavlar 2 30
Dönem Ödevi / Projesi 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0
Raporlar 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0
Seminer 0 0
Diğer 0 0
Toplam 3 60
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
1 Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; X
2 Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; X
3 Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; X
4 Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; X
5 Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; X
6 ​Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir​; X
7 Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; X
8 Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; X
9 Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; X
10 Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. X
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 14 4 56
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 14 2 28
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 1 10 10
Proje 0 0 0
Laboratuar 0 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 1 20 20
Kısa Sınavlar 2 6 12
Dönem Ödevi / Projesi 0 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0 0
Raporlar 0 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0 0
Seminer 0 0 0
Diğer 0 0 0
Toplam İş Yükü 126
Toplam İş Yükü / 25 5,04
Dersin AKTS Kredisi 5
Scroll to Top