le Programme de licence en génie industriel

Algèbre linéaire(ING207)

Nom du Cours Semestre du Cours Cours Théoriques Travaux Dirigés (TD) Travaux Pratiques (TP) Crédit du Cours ECTS
ING207 Algèbre linéaire 3 2 2 0 3 5
Cours Pré-Requis
Conditions d'Admission au Cours
Langue du Cours Français
Type de Cours Obligatoire
Niveau du Cours Licence
Enseignant(s) du Cours MARİE CHRİSTİNE PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email)
Assistant(e)s du Cours
Objectif du Cours Les problèmes mathématiques tels que la résolution de systèmes
différentiels linéaires (qui interviennent dans de nombreux domaines
de la physique comme la mécanique ou l’électronique) ou l’analyse en
composantes principales en statistiques utilisent la diagonalisation de
matrices carrées. Déterminer si une matrice est diagonalisable, et dans
ce cas la diagonaliser, est donc la clé de ce cours.
Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont :
• Expliquer aux étudiants comment le déterminant d’une matrice est
défini à l’aide des permutations et de leur signature, notamment
afin de pouvoir définir le polynôme caractéristique.
• Apprendre aux étudiants à déterminer les élements propres d’une
matrice.
• Démontrer aux étudiants des conditions de diagonalisation d’une
matrice.
• Expliquer aux étudiants comment utiliser la diagonalisation pour
résoudre des systèmes linéaires.
Contenus
Acquis d'Apprentissage du Cours L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence
suivants et sera en mesure de:
1. Calculer la décomposition en cycles à supports disjoints
et la signature d’une permutation.
2. Calculer le déterminant d’une matrice carrée.
3. Déterminer le polynôme caractéristique (et donc, les
valeurs propres) d’une matrice.
4. Déterminer les espaces propres d’une matrice.
5. Illustrer sur des exemples géométriques (homothétie,
rotation, symétrie...) la dimension et direction des espaces propres.
6. Démontrer si une matrice est diagonalisable dans R ou
dans C.
7. Déterminer la matrice diagonalisée ainsi que la matrice
de passage associée.
8. Résoudre des systèmes linéaires (équations
différentielles ou suites récurrentes).
Méthodes d'Enseignement Cours magistral et travaux dirigés
Ressources Notes de cours et TD :
http://kikencere.gsu.edu.tr
Algèbre-géométrie 2ème année, collection H prépa
B Beck, I Selon
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Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine Intitulés des Sujets
1 Le groupe des permutations.
2 Décomposition des permutations en produit de cycles ou en produit de transposition.
3 Formes n-linéaires alternées, définitions du déterminant d’une matrice.
4 Propriétés du déterminant.
5 Déterminant d'un endomorphisme.
6 Calcul de déterminants, le déterminant de Vandermonde.
7 Valeurs et vecteurs propres d’un endomorphisme ou d’une matrice.
8 Matrice et endomorphismes diagonalisables.
9 Diagonalisation de matrices.
10 Application de la diagonalisation : puissances de matrices, suites définies par récurrence linéaires, système d’équations linéaires à coefficients constants.
Intitulés des Sujets Pratiques
Semaine Intitulés des Sujets
Contribution à la Note Finale
  Numéro Frais de Scolarité
Contribution du contrôle continu à la note finale 1 60
Contribution de l'examen final à la note finale 1 40
Toplam 2 100
Contrôle Continu
  Numéro Frais de Scolarité
Devoir 0 0
Présentation 0 0
Examen partiel (temps de préparation inclu) 2 60
Projet 0 0
Travail de laboratoire 0 0
Autres travaux pratiques 0 0
Quiz 0 0
Devoir/projet de session 0 0
Portefeuille 0 0
Rapport 0 0
Journal d'apprentissage 0 0
Mémoire/projet de fin d'études 0 0
Séminaire 0 0
Autre 0 0
Toplam 2 60
No Objectifs Pédagogiques du Programme Contribiton
1 2 3 4 5
1 Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie X
2 Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables X
3 Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel
4 Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception
5 Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique X
6 Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats
7 Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe
8 Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères X
9 Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information
10 Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique)
11 Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement »
12 Connaissances sur l’innovation et le développement durable
13 Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement
14 Connaissance des problèmes contemporaines de la société
15 Connaissance des implications juridiques des pratiques du génie industriel
Activités Nombre Durée Charge totale de Travail
Durée du cours 14 4 56
Préparation pour le cours 14 2 28
Devoir 0 0 0
Présentation 0 0 0
Examen partiel (temps de préparation inclu) 2 15 30
Projet 0 0 0
Laboratoire 0 0 0
Autres travaux pratiques 0 0 0
Examen final (temps de préparation inclu) 1 12 12
Quiz 0 0 0
Devoir/projet de session 0 0 0
Portefeuille 0 0 0
Rapport 0 0 0
Journal d'apprentissage 0 0 0
Mémoire/projet de fin d'études 0 0 0
Séminaire 0 0 0
Autre 0 0 0
Charge totale de Travail 126
Charge totale de Travail / 25 5,04
Crédits ECTS 5
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