Sujets sélectionnés III(MAT421)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT421 | Sujets sélectionnés III | 8 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Électif |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Ce cours vise à introduire de manière rigoureuse la géométrie différentielle des variétés différentiables. Il a pour objectif de fournir aux étudiants les outils fondamentaux nécessaires à l’étude géométrique et analytique des variétés : espaces tangents, champs de vecteurs, formes différentielles et intégration. Le cours constitue une base théorique essentielle pour l’analyse globale, la topologie différentielle et la physique mathématique. |
| Contenus | - |
| Acquis d'Apprentissage du Cours | |
| Méthodes d'Enseignement | |
| Ressources |
F. Pham, Géométrie et calcul différentiel sur les variétés. M. Spivak, Calculus on Manifolds. J. M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds. S. Lang, Differential and Riemannian Manifolds. |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Rappels de topologie et de calcul différentiel. Motivation et exemples introductifs. |
| 2 | Variétés différentiables : cartes, atlas et structures différentiables. |
| 3 | Applications différentiables entre variétés. Différentielle et rang. |
| 4 | Théorèmes d’inversion locale, des fonctions implicites et des sous-variétés. |
| 5 | Espaces tangents : définitions équivalentes et propriétés fondamentales. |
| 6 | Champs de vecteurs et dérivations. Flots et groupes à un paramètre. |
| 7 | Formes différentielles et algèbre extérieure. |
| 8 | Partiel |
| 9 | Différentielle extérieure et propriétés fondamentales. |
| 10 | Orientation des variétés et intégration des formes différentielles. |
| 11 | Formule de Stokes et théorèmes classiques (Green, Gauss). |
| 12 | Applications géométriques : courbes et surfaces dans ℝ³. |
| 13 | Introduction à la cohomologie de de Rham |
| 14 | Révisions générales et exercices de synthèse. |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 1 | 40 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 60 |
| Toplam | 2 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 0 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 1 | 0 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Charge totale de Travail | 0 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 0.00 | ||
| Crédits ECTS | 0 | ||