DERS BİLGİ PAKETİ · MAT421
Seçme Konular III
Seçmeli · Fransızca Erasmus+ değişim öğrencilerine açık
İçerik
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, diferansiyel manifoldların diferansiyel geometrisine titiz bir giriş sağlamaktır. Hedefi, öğrencileri manifoldların geometrik ve analitik incelenmesi için gerekli temel araçlarla donatmaktır: teğet uzaylar, vektör alanları, diferansiyel formlar ve integral alma. Bu ders, küresel analiz, diferansiyel topoloji ve matematiksel fizik için temel bir teorik zemin oluşturmaktadır.
Dersin İçeriği
-
Kaynaklar
F. Pham, Géométrie et calcul différentiel sur les variétés.
M. Spivak, Calculus on Manifolds.
J. M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds.
S. Lang, Differential and Riemannian Manifolds.
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Topoloji ve diferansiyel hesaplamanın gözden geçirilmesi. Motivasyon ve giriş niteliğinde örnekler. |
| 2 | Türevlenebilir Manifoldlar : Atlas, Harita, Türevlenebilir Yapılar |
| 3 | Çeşitler arasında türevlenebilir eşlemeler. Diferansiyel ve rank. |
| 4 | Yerel ters çevirme teoremleri, örtük fonksiyonlar ve alt manifoldlar. |
| 5 | Teğet uzaylar: eşdeğer tanımlar ve temel özellikler. |
| 6 | Vektör alanları ve türevleri. Tek parametreli akışlar ve gruplar. |
| 7 | Diferansiyel formlar ve dış cebir. |
| 8 | Arasınav |
| 9 | Dışsal diferansiyel ve temel özellikler. |
| 10 | Çeşitlerin yönlendirilmesi ve farklılaşmış biçimlerin bütünleştirilmesi. |
| 11 | Stokes formülü ve klasik teoremler (Green, Gauss). |
| 12 | Geometrik uygulamalar: ℝ³'te eğriler ve yüzeyler. |
| 13 | De Rham kohomolojisine giriş (genel bakış). |
| 14 | Genel tekrar ve sentez alıştırmaları. |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 60 |
| Toplam | 2 | 100 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 0 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 1 | 0 |