Mathématiques II(ING107)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING107 | Mathématiques II | 2 | 4 | 2 | 0 | 3 | 7 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Ce cours traite en profondeur le sujet de l'algèbre linéaire. L'algèbre linéaire est à la base de nombreuses techniques utilisées dans de nombreux domaines tels que l'informatique, les automates et l'économie. Tout au long du cours, les concepts de base de l'algèbre linéaire seront explorés en mettant l'accent sur les espaces euclidiens réels et les espaces vectoriels de polynômes. Dans ce cadre, les objectifs du cours sont : - Initier les étudiants à toutes les définitions axiomatiques et signes de l'algèbre linéaire : groupe, espace vectoriel, matrice... - Enseigner aux étudiants un certain nombre de techniques de calcul simples qui faciliteront la résolution de problèmes d'algèbre linéaire : résolution d'un système linéaire, factorisation d'un polynôme, simplification d'une fraction rationnelle, inversion d'une matrice. - Expliquer le concept de dimension et ses propriétés dans un espace vectoriel. - Montrer aux élèves le lien entre une fonction linéaire et ses différentes représentations matricielles. |
| Contenus |
1. Géométrie du plan et de l'espace : Colinéarité / orthogonalité des vecteurs de R^2 ou R^3. 2. Géométrie du plan et de l'espace : Application à l'étude à l'étude des droites du plan / des droites et des plans de l'espace 3. Systèmes linéaires : Méthode du pivot de Gaus pour la résolution de systèmes linéaires. Interprétation géométrique pour des systèmes à 2 ou 3 inconnues. Discussion des solutions d'un système avec paramètres 4. Matrices : Définition et propriétés des opérations sur les matrices. Ecriture matricielle d'un système linéaire. Matirces inversibles. Application linéaire associée à une matrice. 5. Nombres complexes : Représentation cartésienne et polaire d'un complexe. Application à la géométrie et à la trigonométrie 6. Nombres complexes : Equation de degré 2 à coefficients complexes. Racines nième d'un complexes. 7. Polynömes : Opérations sur les polynômes. Division euclidienne.Racines d'un polynôme 8. Partiel / Arasinav 9. Polynômes : Formules de Taylor. Factorisation sur C et sur R 10. Espaces Vectoriels : Définition, exemples et propriétés. Sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel. 11. Espaces Vectoriels : Familles libres, familles génératrices et bases d'un espace vectoriel. 12. Espaces Vectoriels : Théorie de la dimension. 13. Applications linéaires : Définition et propriétés. Représentation matricielle d'une application linéaire. 14. Applications linéaires : Noyau et image d'une application linéaire. Théorème du rang. Changement de bases. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui termine avec succès ce cours aura des compétences dans les matières suivantes: 1. résoudre un système d'équations linéaires avec la méthode de Gauss et interpréter géométriquement l'ensemble des solutions, 2. utiliser la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3 pour résoudre un problème de géométrie, 3. utiliser les nombres complexes et leur représentation géométrique pour factoriser un polynôme, 4. factoriser irréductiblement un polynôme ou simplifier une fraction rationnelle, 5. prouver qu’un ensemble est un espace vectoriel et déterminer sa dimension, 6. déterminer si des sous-espaces d'un espace vectoriel donné sont supplémentaires 7. prouver qu'une application est linéaire et. écrire sa matrice dans des bases données, 11. trouver le noyau et l'image d'une fonction linéaire donnée, |
| Méthodes d'Enseignement | Cours magistral et Travaux Dirigés. |
| Ressources |
1. Notes de Cours et Travaux Dirigés 2. http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi 3. http://www.unisciel.fr |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | 1- Géométrie. Determinant dans R^2. Droites du plan |
| 2 | Produit vectoriel et déterminant dans R^3. Droites et plans de l'espace |
| 3 | 2- Systèmes linéaires. Méthode du pivot de Gauss |
| 4 | 3- Matrices Définition, opérations |
| 5 | Matrices inversibles |
| 6 | 4- Nombres complexes. Représentation cartésienne, représentation polaire |
| 7 | Racines nième de l'unité |
| 8 | Partiel |
| 9 | 5- Polynômes. Définition, opérations, division euclidienne |
| 10 | Formule de Taylor. Factorisation |
| 11 | 6- Espaces vectoriels Définition, sous-espaces vectoriels |
| 12 | Familles libres génératrices, bases. |
| 13 | Dimension d'un espace vectoriel |
| 14 | 7- Applications linéaires. Définition, exemples Représentation matricielle |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | 1- Géométrie Determinant dans R^2. Droites du plan |
| 2 | Produit vectoriel et déterminant dans R^3. Droites et plans de l'espace |
| 3 | 2- Systèmes linéaires Méthode du pivot de Gauss |
| 4 | 3- Matrices Définition, opérations |
| 5 | Matrices inversibles |
| 6 | 4- Nombres complexes. Représentation cartésienne, représentation polaire |
| 7 | Racines nième de l'unité |
| 8 | Partiel |
| 9 | 5- Polynômes Définition, opérations, division euclidienne |
| 10 | Formule de Taylor. Factorisation |
| 11 | 6- Espaces vectoriels Définition, sous-espaces vectoriels |
| 12 | Familles libres génératrices, bases. |
| 13 | Dimension d'un espace vectoriel |
| 14 | 7- Applications linéaires. Définition, exemples Représentation matricielle |
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 1 | 40 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 60 |
| Toplam | 2 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 100 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 1 | 100 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie | X | ||||
| 2 | Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables | X | ||||
| 3 | Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel | |||||
| 4 | Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception | X | ||||
| 5 | Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique | X | ||||
| 6 | Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats | X | ||||
| 7 | Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe | X | ||||
| 8 | Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères | |||||
| 9 | Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information | |||||
| 10 | Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique) | |||||
| 11 | Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement » | |||||
| 12 | Connaissances sur l’innovation et le développement durable | |||||
| 13 | Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 10 | 140 |
| Préparation pour le cours | 13 | 5 | 65 |
| Devoir | 4 | 2 | 8 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 3 | 4 | 12 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 12 | 12 |
| Quiz | 5 | 3 | 15 |
| Charge totale de Travail | 252 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 10.08 | ||
| Crédits ECTS | 10 | ||