Algèbre abstrait(MAT204)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT204 | Algèbre abstrait | 4 | 5 | 0 | 0 | 5 | 7 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Öznur TURHAN oturhan@gsu.edu.tr (Email) Can Ozan OĞUZ canozanoguz@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Faire connaitre la theorie des structures algebriques elementaires (groupes, anneaux) et comment les etudier. |
| Contenus |
Groupe qui sert a mesurer la symmetrie, les sous groupes, sous-groupes distinguees, groupes quotients, homomorphismes, theoremes d'isomorphismes, action de groupes Anneaux, sous-anneaux et ideaux, theoremes d'isomorphismes, éléments irreductibles et premiers |
| Acquis d'Apprentissage du Cours | Comprendre des structures algebriques elementaires et savoir comment les utiliser |
| Méthodes d'Enseignement |
Apprantissage par investigation Feuilles de TD hebdomodaires |
| Ressources |
Mathématique L3 Algèbre, Aviva Szpirglas Abstract Algebra: Theory and Applications, Thomas W. Judson, Robert A. Beezer http://abstract.ups.edu/aata/aata.html An Inquiry Based Approach to Abstract Algebra, Dana C. Ernst https://danaernst.com/teaching/mat411f20/IBL-AbstractAlgebra.pdf Cebir I - Temel Grup Teorisi, Ali Nesin https://nesinkoyleri.org/wp-content/uploads/2019/05/cebir.pdf |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Notion de symmetrie |
| 2 | Definition d'un groupe, examples de groupes, tableau d'operation, sous-groupes |
| 3 | Homomorphismes de groupes, operations avec des groupes |
| 4 | Noyau et image des homomorphismes, quoient d'un group par un sous-groupe, theoreme de Lagrange |
| 5 | Sous-groupes distinguees, groupes quotients, theoremes d'isomorphismes |
| 6 | Produit semi-direct |
| 7 | Action d'un groupe sur un ensemble |
| 8 | Partiel |
| 9 | Theoreme d'orbit-stabilizateur, Theoremes de Sylow |
| 10 | Theoremes de Sylow et ses applications |
| 11 | Anneaux, homomorphismes d'anneaux, noyau et image des homomorphismes, sous-anneaux et ideaıx |
| 12 | Anneaux quotients, theoreme d'isomorphisme |
| 13 | Eléments irreductibles et premiers |
| 14 | Anneaux factorielles |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 2 | Notion de symmetrie |
| 3 | Definition d'un groupe, examples de groupes, tableau d'operation, sous-groupes |
| 4 | Homomorphismes de groupes, operations avec des groupes |
| 5 | Noyau et image des homomorphismes, quoient d'un group par un sous-groupe, theoreme de Lagrange |
| 6 | Sous-groupes distinguees, groupes quotients, theoremes d'isomorphismes |
| 7 | Produit semi-direct |
| 9 | Action d'un groupe sur un ensemble |
| 10 | Theoreme d'orbit-stabilizateur, Theoremes de Sylow |
| 11 | Theoremes de Sylow et ses applications |
| 12 | Anneaux, homomorphismes d'anneaux, noyau et image des homomorphismes, sous-anneaux et ideaıx |
| 13 | Anneaux quotients, theoreme d'isomorphisme |
| 14 | Eléments irreductibles et premiers |
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 11 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 12 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 10 | 30 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 30 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 11 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 5 | 70 |
| Préparation pour le cours | 14 | 3 | 42 |
| Devoir | 10 | 3 | 30 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 20 | 20 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 172 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 6,88 | ||
| Crédits ECTS | 7 | ||