Introduction à La Modélisation Mathématique et à La Simulation

Contenus

Objectif du Cours

Le cours a pour objectif d'introduire les étudiant.e.s à la modélisation et à la simulation de modèles mathématiques. Le processus de modélisation et de résolution numérique sera illustré dans différents contextes tirés de la biologie, la physique ou la finance.

Contenu du Cours

Dynamique des population, chaos, équation de la chaleur, équation de réaction-convection-diffusionéquation d'onde, mécanique des milieux continues, principes variationnels, procédé de Wiener et mouvement Brownien, méthode des éléments finis, méthode des différences finies, simulation de Monte Carlo

Acquis d'Apprentissage du Cours

À la fin du cours, l'étudiant.e sera capable de :
- comprendre les principes fondamentaux liées à la modélisation
- d'utiliser le processus d'abstraction pour comprendre qualitativement les phénomènes sous étude
- d'utiliser des outils numériques adéquats pour apporter des réponses quantitatives

Méthodes d'Enseignement

Apprentissage théorique et pratique sous forme de séries d'exercices et de projets sur ordinateur.

Ressources

Mathematical biology - Murray
Nonlinear dynamics and chaos - Strogatz
Differential dynamical systems - Meiss
Partial Differential Equations: Modeling, Analysis and Numerical Approximation - Le Dret, Lucquin
Introduction to the mechanics of continuous medium - Malvern
Méthodes numériques : algorithmes, analyse et applications - Quarteroni, Sacco, Saleri
Numerical models for differential problems - Quarteroni
Mécanique des milieux continus - Salençon
Mathematical Modeling and Computation in Finance - Oosterle, Grzelak
Finance with Monte Carlo - Shonkwiler

Intitulés des Sujets

Système d'évalution