Géométrie Algébrique(MAT475)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT475 | Géométrie Algébrique | 8 | 4 | 0 | 0 | 4 | 5 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Électif |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Meral TOSUN mtosun@gsu.edu.tr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Le but de ce cours est de comprendre la géométrie affine et projective et d'apprendre la relation entre les notions algébriques et des structures géométriques |
| Contenus |
Théorie des anneaux et corps (résumé), Polynômes et l'espace affine, Ensembles algébriques affines, Idéaux d'ensembles algébriques, Théorème Nullstellensatz de Hilbert, Idéaux radicaux et théorème Nullstellensatz; Topologie de Zariski et ensembles algébriques irréductibles, Décomposition d'un ensemble algébrique, Applications polynômiales et fonctions polynômiales, anneau de coordonnées d'un ensemble algébrique, Changement affine de coordonnées, les fonctions rationnelles et anneaux locaux; Espace projectif, dictionnaire algèbre-géométrie projective, anneau de coordonnées homogènes et corps de fonctions, changement projective de coordonnées, Déhomogénéisation et l'homogénéisation des polynômes, Transfert affine-projectif d'ensembles algébriques, l'espace multiprojective et produit de Segre; Ensemble algébrique d'un idéal monomial, Fonction de Hilbert et la dimension, Dimension d'un ensemble algébrique projective, Propriétés élémentaires de dimension; Espaces tangents et des singularités, Éclatement, Ensembles algébriques non-singulier, Éclatement de courbes et de surfaces, Exemples. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
Savoir les définitions et les propriétés des ensembles algébriques dans l'espace affine et projective Être capable d'examiner les propriétés des structures géométriques en utilisant les propriétés des idéaux |
| Méthodes d'Enseignement | Leçons, discussion, résolution des problèmes |
| Ressources |
A Primer of Algebraic Geometry, Huishi Li Ideals, Varieties and Algorithms, D. Cox, J. Little, D. O’Shea |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Théorie des anneaux et corps (résumé), Polynômes et l'espace affine |
| 2 | Ensembles algébriques affines, Idéaux d'ensembles algébriques |
| 3 | Théorème Nullstellensatz de Hilbert, Idéaux radicaux et théorème Nullstellensatz |
| 4 | Topologie de Zariski et ensembles algébriques irréductibles, Décomposition d'un ensemble algébrique |
| 5 | Applications polynômiales et fonctions polynômiales, anneau de coordonnées d'un ensemble algébrique |
| 6 | Changement affine de coordonnées, les fonctions rationnelles et anneaux locaux |
| 7 | Espace projectif, dictionnaire algèbre-géométrie projective |
| 8 | Anneau de coordonnées homogènes et corps de fonctions, changement projective de coordonnées |
| 9 | Déhomogénéisation et l'homogénéisation des polynômes, Transfert affine-projectif d'ensembles algébriques |
| 10 | Espace multiprojective et produit de Segre; |
| 11 | Ensemble algébrique d'un idéal monomial, Fonction de Hilbert et la dimension |
| 12 | Dimension d'un ensemble algébrique projective, Propriétés élémentaires de dimension |
| 13 | Espaces tangents et des singularités, Éclatement, Ensembles algébriques non-singulier |
| 14 | Éclatement de courbes et de surfaces, Exemples |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 5 | 50 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 50 |
| Toplam | 6 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 4 | 10 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 40 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 5 | 50 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | |||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | |||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Charge totale de Travail | 0 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 0,00 | ||
| Crédits ECTS | 0 | ||