le Programme de licence en génie informatique

Mathématiques approfondies I(ING203)

Nom du Cours Semestre du Cours Cours Théoriques Travaux Dirigés (TD) Travaux Pratiques (TP) Crédit du Cours ECTS
ING203 Mathématiques approfondies I 3 3 2 0 4 5
Cours Pré-Requis
Conditions d'Admission au Cours
Langue du Cours
Type de Cours Obligatoire
Niveau du Cours Licence
Enseignant(s) du Cours Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email)
Assistant(e)s du Cours
Objectif du Cours Ce cours est la suite du cours ING 104.

Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont :

- Démontrer aux étudiants les techniques classiques [intégration par parties et changement de variables] pour calculer une primitive,
- Apprendre aux étudiants à manipuler les relations de comparaison ""être négligeable devant"" et ""être équivalent à"" sur les fonctions,
- Enseigner comment rechercher un équivalent ""simple"" d'une fonction en point pour trouver sa limite,
- Démontrer les différents critères de convergence pour les intégrales des fonctions positives,
- Expliquer dans quels cas un développement limité permet de déterminer la nature d'une intégrale,
- Démontrer les différents critères de convergence pour les séries à termes positifs,
- Expliquer dans quels cas un développement limité permet de déterminer la nature d'une série
Contenus 1. Primitives : Définition, propriétés et premiers exemples.
2. Primitives : Règles de calcul [intégration par parties et changement de variable]
3. Relations de comparaison : fonction négligeable devant une autre, fonction équivalente à une autre
4. Relations de comparaison : règles de calcul, croissances comparées des logarithmes, puissances et exponentielle en 0 et l'infini.
5. Relations de comparaison : Application à la recherche de limites.
6. Intégrales généralisées : définition, propriétes et premiers exemples [intégrales de Riemann et intégrales de Bertrand].
7. Intégrales généralisées : théorèmes de comparaison pour les fonctions positives.
8. Intégrales généralisées : cas des fonctions de signe quelconque.
9. Examen Partiel/Ara sinav
10. Intégrales généralisées : Intégrales dépendant d'un paramètres
11. Séries numériques : définition, propriétes et premiers exemples
[séries de Riemann et séries de Bertrand]."" "
12. Séries numériques : théorèmes de comparaison pour les séries à termes positifs.
13. Séries numériques : Cas des séries de signe quelconque.
Critère de convergence des séries alternées."" "
14. Séries Numériques : Séries dépendant d'un paramètre
Acquis d'Apprentissage du Cours L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de :

1. Faire une intégration par parties et/ou un changement de variable pour calculer une primitive,
2. Comparer deux fonctions en un point donné,
3. Déterminer un équivalent ""simple"" d'une fonction pour calculer sa limite en un point,
4. Appliquer les théorèmes de comparaison pour déterminer si une fonction positive admet une intégrale généralisée,
5. Savoir utiliser un développement limité pour déterminer la nature d'une intégrale [absolument convergente, semi-convergente ou divergente],
6. Appliquer les théorèmes de comparaison pour déterminer si une série à termes positifs est convergente,
7. Savoir utiliser un développement limité pour déterminer la nature d'une série [absolument convergente, semi-convergente ou divergente],
Méthodes d'Enseignement Cours magistral et Travaux Dirigés
Ressources 1. Notes de cours et feuilles de Travaux Dirigés
2. http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi
3. http://www.unisciel.fr
Imprimer le contenu du cours
Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine Intitulés des Sujets
Intitulés des Sujets Pratiques
Semaine Intitulés des Sujets
Contribution à la Note Finale
  Numéro Frais de Scolarité
Toplam 0 0
Contrôle Continu
  Numéro Frais de Scolarité
Toplam 0 0
No Objectifs Pédagogiques du Programme Contribiton
1 2 3 4 5
Activités Nombre Durée Charge totale de Travail
Charge totale de Travail 0
Charge totale de Travail / 25 0,00
Crédits ECTS 0
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