Analyse à plusieurs variables I(MAT201)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT201 | Analyse à plusieurs variables I | 3 | 5 | 0 | 0 | 5 | 7 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Ayberk ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | L'objectif principal de ce cours est d'étudier les propriétés essentielles des limites de suites de fonctions. C'est aussi l'occasion de continuer à améliorer sa maîtrise du langage mathématique et sa familiarité avec les démonstrations mathématiques. |
| Contenus |
Sommes finies. Rappels sur les limites. Séries numériques. Critères de convergence. Sommabilité. Modes de convergences des suites et séries de fonctions. Critères de convergence. Théorèmes d'interversion. Application aux séries entières. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
1) Connaître et comprendre les définitions des différents modes de convergence des suites et séries (numériques et de fonctions). 2) Savoir établir ou infirmer les différent modes de convergence dans des exemples à l'aide des critères du cours. 3) Connaître et savoir utiliser les différents théorèmes d'interversion. 4) Savoir appliquer les outils précédents dans le cadre de la théorie des séries entières et connaître les techniques propres à ce cas particulier. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours-TDs intégrés |
| Ressources |
Analyse, François Cottet-Emard, de Boeck. Principes d’Analyse Mathématique, W. Rudin, Ediscience. |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Séries numériques. |
| 2 | Séries à termes positifs. Théorèmes de comparaison. Séries de Riemann. |
| 3 | Règles usuelles: Cauchy, D'Alembert |
| 4 | Règles usuelles: Abel |
| 5 | Séries alternées. |
| 6 | Semaine d’examen partiel |
| 7 | Suites des fonctions. Convergence simple. |
| 8 | Convergence uniforme d’une suite des fonctions. |
| 9 | Théorème de la double limite, théorèmes de continuité, dérivabilité, intégration. |
| 10 | Convergence uniforme et normale des séries de fonctions. |
| 11 | Théorème de Stone-Weierstrass |
| 12 | Séries entières. |
| 13 | Séries entières. Applications à certaines équations différentielles. |
| 14 | Séries de Fourier. Polynômes trigonométriques, coefficients de Fourier. |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 2 | 50 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 50 |
| Toplam | 3 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 1 | 20 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 20 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 1 | 10 |
| Toplam | 3 | 50 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 6 | 84 |
| Préparation pour le cours | 14 | 3 | 42 |
| Devoir | 1 | 1 | 1 |
| Présentation | 1 | 8 | 8 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 8 | 8 |
| Projet | 1 | 8 | 8 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 3 | 3 |
| Charge totale de Travail | 154 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 6,16 | ||
| Crédits ECTS | 6 | ||