le Programme de licence en mathématiques

Topologie(MAT301)

Nom du Cours Semestre du Cours Cours Théoriques Travaux Dirigés (TD) Travaux Pratiques (TP) Crédit du Cours ECTS
MAT301 Topologie 5 4 0 0 4 8
Cours Pré-Requis
Conditions d'Admission au Cours
Langue du Cours Français
Type de Cours Obligatoire
Niveau du Cours Licence
Enseignant(s) du Cours Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email)
Assistant(e)s du Cours
Objectif du Cours Maîtriser les notions topologiques de bases via l'étude de la topologie des espaces métriques.
Contenus Espaces métriques (inégalités remarquables, distances, distances équivalentes, exemples d'espaces métriques, espaces vectoriels normés et convexité, distance entre deux parties et diamètre, boules ouvertes et fermées, voisinage, ouverts et fermés, adhérence et intérieur, partie dense). Topologie (espaces topologiques, topologie induite). Suites à valeurs dans un espace métrique (convergence, convergence dans un produit d'espaces métriques, valeur d'adhérence, caractérisation séquentielle des fermés, suites de Cauchy, espaces complets). Applications continues entre espaces métriques (caractérisation séquentielle et topologique de la continuité, uniforme continuité, applications lipshiztiennes). Compacité. Connexité.
Acquis d'Apprentissage du Cours
Méthodes d'Enseignement
Ressources Léa Blanc-Centi - Cours de Topologie

http://math.univ-lille1.fr/~blanccen/Enseignement/td/1314/L3/Topologie_Cours.pdf

James Munkres, Topology.
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Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine Intitulés des Sujets
1 Espaces métriques: Définitions
2 Espaces métriques: Propriétés de la distance, boules
3 Espaces métriques: Distance entre deux parties, diamètre et exemples
4 Espaces métriques: Normes, espaces vectoriel normés
5 Espaces topologiques: Définitions, ouverts, fermés
6 Espaces topologiques: Topologie des espaces métriques, Examen Partiel
7 Espaces topologiques: Topologie des espaces métriques, Examen Partiel
8 Suites à valeurs dans un espace métrique
9 Espaces topologiques: Adhérence, intérieur, frontière
10 Applications continues: Continuité en un point, continuité globale
11 Applications continues: Homéomorphisme
12 Compacité, Examen Partiel
13 Compacité
14 Connexité
Intitulés des Sujets Pratiques
Semaine Intitulés des Sujets
Contribution à la Note Finale
  Numéro Frais de Scolarité
Contribution du contrôle continu à la note finale 0 60
Contribution de l'examen final à la note finale 0 40
Toplam 0 100
Contrôle Continu
  Numéro Frais de Scolarité
Devoir 0 0
Présentation 0 0
Examen partiel (temps de préparation inclu) 2 50
Projet 0 0
Travail de laboratoire 0 0
Autres travaux pratiques 0 0
Quiz 2 50
Devoir/projet de session 0 0
Portefeuille 0 0
Rapport 0 0
Journal d'apprentissage 0 0
Mémoire/projet de fin d'études 0 0
Séminaire 0 0
Autre 0 0
Toplam 4 100
No Objectifs Pédagogiques du Programme Contribiton
1 2 3 4 5
1 comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; X
2 sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; X
3 maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème​, et ​est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; X
4 est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées​ ​mathématiques; X
5 a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); X
6 a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe;
7 a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation;
8 s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques;
9 a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; X
10 a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. X
Activités Nombre Durée Charge totale de Travail
Durée du cours 14 4 56
Préparation pour le cours 0 0 0
Devoir 6 3 18
Présentation 0 0 0
Examen partiel (temps de préparation inclu) 2 25 50
Projet 0 0 0
Laboratoire 0 0 0
Autres travaux pratiques 0 0 0
Examen final (temps de préparation inclu) 1 25 25
Quiz 4 1 4
Devoir/projet de session 0 0 0
Portefeuille 0 0 0
Rapport 0 0 0
Journal d'apprentissage 0 0 0
Mémoire/projet de fin d'études 0 0 0
Séminaire 0 0 0
Autre 0 0 0
Charge totale de Travail 153
Charge totale de Travail / 25 6,12
Crédits ECTS 6
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