le Programme de licence en génie industriel

Mathématiques ı(ING104)

Nom du Cours Semestre du Cours Cours Théoriques Travaux Dirigés (TD) Travaux Pratiques (TP) Crédit du Cours ECTS
ING104 Mathématiques ı 1 6 4 0 8 10
Cours Pré-Requis
Conditions d'Admission au Cours
Langue du Cours
Type de Cours Obligatoire
Niveau du Cours Licence
Enseignant(s) du Cours DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email)
Assistant(e)s du Cours
Objectif du Cours Dans tous les problèmes où interviennent les fonctions numériques, il est essentiel d’arriver à représenter une fonction par son graphe faisant apparaître toutes ses propriétés.
Avant de tracer ce graphe, l’étude de la fonction se fait en trois étapes.
La première étape - la recherche du domaine de définition de la fonction - revient le plus souvent à résoudre un système d’équations et/ou inéquations.
La deuxième étape - l’étude du sens de variation - se fait en étudiant la dérivée de la fonction de départ.
La dernière étape - l’étude au bord du domaine de définition et la recherche d’asymptotes - nécessite de calculer des limites en des points où l’on rencontre des forme indéterminées.
Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont :
Expliquer aux étudiants la différence entre résolution par équivalence et par analyse-synthèse.
Apprendre aux étudiants à reconnaître si une application donnée est injective ou surjective.
Expliquer aux étudiants comment changer l’ensemble de départ et l’ensemble d’arrivée d’une application pour la rendre bijective.
Transmettre aux étudiants les compétences nécessaires pour calculer le prolongement par continuité d’une fonction en un point où elle n’est pas définie.
Démontrer aux étudiants les liens entre les notions de taux d’accroissement et de dérivée.
Démontrer aux étudiants comment on détermine le sens de variation d’une fonction numérique.
Familiariser les étudiants avec les propriétés et les graphes des fonctions dites “usuelles”.
Expliquer aux étudiants comment la notion de développement limité permet de lever des formes indéterminées dans le calcul de limites.
Apprendre aux étudiants à tracer le graphe “complet” d’une fonction incluant les asymptotes et les tangentes aux points “remarquables”.
Transmettre aux étudiants les compétences nécessaires pour étudier et représenter une suite définie par récurrence.
Contenus semaine 1 : Equations, inéquations
résolution par équivalence ou par analyse-synthèse
semaine 2 : Equations inéquations
représentations graphiques en dimension 2
semaine 3 : Ensembles et Applications
Image directe et image réciproque d’une partie
semaine 4 : Ensembles et Applications
Injection, surjection, bijection
semaine 5 : Fonctions continues
Limite en un point ou à l’infini. Prolongement par continuité
semaine 6 : Fonctions continues
Limites et relation d’ordre. Cas des fonctions monotones
semaine 7 : Fonctions continues
Théorème des valeurs intermédiaires. Image d’un intervalle
semaine 8 : Semaine des partiels

semaine 9 : Dérivation
Définition. Opérations sur les dérivées. Fonctions usuelles
semaine 10 : Dérivation
Théorème des accroissements finis. Sens de variation
semaine 11 : Développements limités
Opérations sur les DL. intégrations des DL. Formule de Taylor
semaine 12 : Développements limités
Applications à la recherche de tangentes et d’asymptotes
semaine 13 : Suites
Principe de récurrence. Définition. Opérations sur les limites.
semaine 14 : Suites
Théorèmes des gendarmes. Suites croissantes majorées
Acquis d'Apprentissage du Cours L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de :
Déterminer toutes les conditions à écrire pour résoudre une équation ou une inéquation par équivalence
Déterminer si une application donnée est injective, surjective ou bijective
Préciser les points où une fonction donnée est continue ou dérivable
Déterminer les limites (finies ou infinies) aux bords du domaine de définition d’une fonction
Calculer la dérivée d’une fonction donnée aux points où celle-ci est définie
Utiliser la dérivée pour étudier le sens de variations d’une fonction numérique
Déterminer si une fonction admet un développement limité au voisinage d’un point donné
Utiliser un développement limité pour déterminer une tangente en un point donné du graphe d’une fonction
Utiliser un développement asymptotiques pour rechercher les asymptotes au graphe d’une fonction
Démontrer par récurrence une propriété portant sur les entiers
Déterminer sur une suite définie par récurrence est monotone
Calculer la limite d’une suite définie par récurrence
Méthodes d'Enseignement
Ressources Documents de travail des responsables du cours sur http://kikencere.gsu.edu.tr/course/view.php?id=17

Analyse 1ere année / Xavier Oudot, Marie DELYE-CHEVALLIER / H Prépa Maths / Hachette Supérieur

Mathématiques pour le DEUG : Analyse 1re année / François LIRET, Dominique Martinais / DUNOD
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Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine Intitulés des Sujets
1 Equations, inéquations : résolution par équivalence ou par analyse-synthèse
2 Equations inéquations : représentations graphiques en dimension 2
3 Ensembles et Applications :Image directe et image réciproque d’une partie
4 Ensembles et Applications : Injection, surjection, bijection
5 Fonctions continues : Limite en un point ou à l’infini. Prolongement par continuité
6 Fonctions continues : Limites et relation d’ordre. Cas des fonctions monotones
7 Fonctions continues : Théorème des valeurs intermédiaires. Image d’un intervalle
8 Semaine des partiels
9 Dérivation : Définition. Opérations sur les dérivées. Fonctions usuelles
10 Dérivation : Théorème des accroissements finis. Sens de variation
11 Développements limités : Opérations sur les DL. intégrations des DL. Formule de Taylor
12 Développements limités : Applications à la recherche de tangentes et d’asymptotes
13 Suites : Principe de récurrence. Définition. Opérations sur les limites.
14 Suites : Théorèmes des gendarmes. Suites croissantes majorées
Intitulés des Sujets Pratiques
Semaine Intitulés des Sujets
1 Equations, inéquations : résolution par équivalence ou par analyse-synthèse
2 Equations inéquations : représentations graphiques en dimension 2
3 Ensembles et Applications : Image directe et image réciproque d’une partie
4 Ensembles et Applications : Injection, surjection, bijection
5 Fonctions continues : Limite en un point ou à l’infini. Prolongement par continuité
6 Fonctions continues : Limites et relation d’ordre. Cas des fonctions monotones
7 Fonctions continues : Théorème des valeurs intermédiaires. Image d’un intervalle
8 Semaine des partiels
9 Dérivation : Définition. Opérations sur les dérivées. Fonctions usuelles
10 Dérivation : Théorème des accroissements finis. Sens de variation
11 Développements limités : Opérations sur les DL. intégrations des DL. Formule de Taylor
12 Développements limités : Applications à la recherche de tangentes et d’asymptotes
13 Suites : Principe de récurrence. Définition. Opérations sur les limites.
14 Suites : Théorèmes des gendarmes. Suites croissantes majorées
Contribution à la Note Finale
  Numéro Frais de Scolarité
Contribution du contrôle continu à la note finale 3 60
Contribution de l'examen final à la note finale 1 40
Toplam 4 100
Contrôle Continu
  Numéro Frais de Scolarité
Devoir 0 0
Présentation 0 0
Examen partiel (temps de préparation inclu) 3 60
Projet 0 0
Travail de laboratoire 0 0
Autres travaux pratiques 0 0
Quiz 0 0
Devoir/projet de session 0 0
Portefeuille 0 0
Rapport 0 0
Journal d'apprentissage 0 0
Mémoire/projet de fin d'études 0 0
Séminaire 0 0
Autre 0 0
Toplam 3 60
No Objectifs Pédagogiques du Programme Contribiton
1 2 3 4 5
1 Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie X
2 Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables X
3 Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel X
4 Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception X
5 Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique X
6 Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats X
7 Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe X
8 Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères X
9 Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information
10 Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique)
11 Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement »
12 Connaissances sur l’innovation et le développement durable
13 Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement
14 Connaissance des problèmes contemporaines de la société
15 Connaissance des implications juridiques des pratiques du génie industriel
Activités Nombre Durée Charge totale de Travail
Durée du cours 14 10 140
Préparation pour le cours 14 3 42
Devoir 0 0 0
Présentation 0 0 0
Examen partiel (temps de préparation inclu) 3 10 30
Projet 0 0 0
Laboratoire 0 0 0
Autres travaux pratiques 0 0 0
Examen final (temps de préparation inclu) 1 12 12
Quiz 4 4 16
Devoir/projet de session 0 0 0
Portefeuille 0 0 0
Rapport 0 0 0
Journal d'apprentissage 0 0 0
Mémoire/projet de fin d'études 0 0 0
Séminaire 0 0 0
Autre 0 0 0
Charge totale de Travail 240
Charge totale de Travail / 25 9,60
Crédits ECTS 10
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