Géométrie différentielles(MAT417)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT417 | Géométrie différentielles | 8 | 4 | 0 | 0 | 4 | 8 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Serge Randriambololona serge.randriambololona@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | L'objectif du cours est de fournir à l'étudiant les connaissances et compétences de base en géométrie différentielle élémentaire des courbes et surfaces paramétriques dans le traitement local. |
| Contenus |
Courbes paramétrées planes : tangentes, étude locale des singularités, étude aux bords, coordonnées polaires, études métriques, courbure et formules de Frenet. Corubes paramétrées dans l'espace: plan osculateur, courbure et torsion, formules de Frenet. Nappes paramétrées, courbes tracées sur une nappe, plan tangent, méthodes de calcul du plan tangent, position par rapport à la nappe et 2ième forme fondamentale. Surfaces implicites, espace tangent, intersection et transversalité. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant sera capable d'étudier les objets géométriques simples et d'articuer les outils de l'analyse et la vision offerte par la géométrie pour les étudier. Il se sera familiarisé avec diverses notions d'approximation. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours intégré |
| Ressources |
Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 1, module III.2. (courbes paramétrées). Warusfel et al. Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2, module III.1. (surfaces). Warusfel et al. |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Révision : développements limités. Courbes paramétrées. |
| 2 | Tangente, régularité, birégularité. Points ordinaires, d'inflextion et de rebroussements (1), |
| 3 | Points ordinaires, d'inflextion et de rebroussements (2). Comportement aux bords (1). |
| 4 | Comportements aux bords (2). Étude globale. |
| 5 | Coordonnées polaires. Longueur. Paramétrage normal. |
| 6 | Formules de Frenet dans le plan. |
| 7 | Courbes dans l'espace, plan osculateur, formules de Frenet dans l'espace. |
| 8 | Nappes paramétrées. Courbes tracées sur une nappe paramétrée. |
| 9 | Plan tangent. Plan tangent et courbes tracées. |
| 10 | Position par rapport au plan tangent. Seconde forme fondamentale (1). |
| 11 | Seconde forme fondamentale (2). |
| 12 | Théorème d'inversion locale. Surfaces implicites. |
| 13 | Surfaces implicites : espace tangent. |
| 14 | Intersection de deux surfaces, transversalité. |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 2 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 7 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 50 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 9 | 50 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | |||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 4 | 56 |
| Préparation pour le cours | 14 | 5 | 70 |
| Devoir | 7 | 3 | 21 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 6 | 12 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 16 | 16 |
| Charge totale de Travail | 175 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 7,00 | ||
| Crédits ECTS | 7 | ||