Mathématiques II(SOC162)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| SOC162 | Mathématiques II | 2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 4 |
| Cours Pré-Requis | SOC161 |
| Conditions d'Admission au Cours | SOC161 |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | İpek KASPİ ŞOEF ipekkaspi@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Le cours se compose de deux parties essentielles; l’algèbre linéaire et le calcul différentiel avec les fonctions de plusieurs variables. L’objectif de la première partie du cours est de rappeler à l’étudiant(e) les éléments d’algèbre linéaire nécessaires pour la compréhension de la deuxième partie et aussi pour suivre les autres enseignements. L’objectif de la deuxième partie du cours est de donner à l’étudiant(e) la matière de base en calcul différentiel et intégral, représentation graphique et optimisation libre et sous contraintes de fonctions à valeurs réelles de plusieurs variables réelles. |
| Contenus |
1.er semaine : 1) Règles d’énumération, factorielle, permutation, combinaison (Rappel) 2) Notion de déterminant, propriétés et calcul d’un déterminant. 2.ème semaine : 1) Notion de matrice, propriétés, les opérations avec les matrices. 2) Les opérations avec les matrices. 3.ème semaine : 1) Les système d’équations linéaires, les méthodes de résolution et discussion d’existence des racines. 2) Les système d’équations linéaires et homogènes, les méthodes de résolution et discussion d’existence des racines. 4.ème semaine : 1) Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice carrée. 2) Diagonalisation d’une matrice carrée et les formes quadratiques 5.ème semaine : 1) Les formes quadratiques. 2) Les fonctions réelles de plusieurs variables réelles – Présentation, domaine de définition, limites et continuité. 6.ème semaine : 1) Les dérivées partielles premières. 2) Les dérivées partielles et la différentielle des fonctions de plusieurs variables réelles. 7.ème semaine : 1) Examen partiel 1. 2) Dérivées partielles des fonctions paramétriques et implicites. 8.ème semaine : 1) Fonctions homogènes et formule d’Euler. 2) Dérivée directionnelle, gradient et lignes de niveau. 9.ème semaine : 1) Lignes de niveau 2) Dérivées partielles du second ordre, le théorème de Schwarz. 10.ème semaine : 1) Dérivées secondes des fonctions paramétriques et implicites. 2) Dérivées partielles d’ordre n, formule de Taylor et de Mc-Laurin 11.ème semaine : 1) Extrémums libres d’une fonction de deux variables. 2) Extrémums libres d’une fonction de deux variables. 12.ème semaine : 1) Examen partiel 2. 2) Extrémums liés (sous contraintes) d’une fonction de deux variables. 13.ème semaine : 1) Extrémums liés (sous contraintes) d’une fonction de deux variables. 2) Extrémums libres d’une fonction de plusieurs variables. 14.ème semaine : 1) Extrémums libres d’une fonction de plusieurs variables. 2) Extrémums liés (sous contraintes) d’une fonction de plusieurs variables. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
A l’issue de cet enseignement, l’étudiant(e) sera capable de, 1) Exécuter les calculs des déterminants et les calculs matriciels. 2) Résoudre les systèmes d’équations linéaires en utilisant les matrices ou les déterminants. 3) Manipuler avec aisance (domaine de définition, limite, dérivées partielles) les fonctions à valeurs réelles de plusieurs variables réelles. 4) Commenter la topographie des fonctions à valeurs réelles de plusieurs variables réelles. 5) Modéliser et résoudre les problèmes élémentaires d’optimisation libre et sous contraintes des fonctions à valeurs réelles de plusieurs variables réelles, liées aux problèmes de gestion. |
| Méthodes d'Enseignement | |
| Ressources |
Archinard, Gabriel ve Guerrien, Bernard. Principes Mathématiques pour Economistes. Paris : Economica, 1992 Flory, G. Exercices de Topologie et d’Analyse : Topologie. Paris : Vuibert, 1990 Hirsch, Gérard ve Eguether, Gérard. Fonctions de Plusieurs Variables : 364 exercices corrigés. Paris : Masson, 1994 Oudot, Xavier ve Delye-Chevalier, Marie. Analyse: 1re année MPSI. Paris : Hachette Supérieur, 1998 Pichon, Jacques. Topologie dans R Fonctions de Plusieurs Variables. Paris : Ellipses, 1991 Rudin, Walter. Trad. de l'américain par Jean Dhombres. Analyse réelle et complexe : cours et exercices. 3. édition. Paris : Dunod, 1998 Saada, Maurice. Mathématiques Financiéres. Paris : Presses Universitaires de France, 1991. Oudot, Xavier ve Delye-Chevalier, Marie. Analyse: 1re année MPSI. Paris : Hachette Supérieur, 1998 |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Règles d’énumération, factorielle, permutation, combinaison. Notion de déterminant, propriétés et calcul d’un déterminant. |
| 2 | Notion de matrice, propriétés, les opérations avec les matrices. |
| 3 | Les système d’équations linéaires et homogènes, les méthodes de résolution et discussion d’existence des racines. |
| 4 | Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice carrée. Diagonalisation d’une matrice carrée et les formes quadratiques. |
| 5 | Les fonctions réelles de plusieurs variables réelles – Présentation, domaine de définition, limites et continuité. |
| 6 | Les dérivées partielles et la forme différentielle des fonctions de plusieurs variables réelles. |
| 7 | Examen partiel 1. Dérivées partielles des fonctions paramétriques et implicites. |
| 8 | Fonctions homogènes et formule d’Euler. Dérivée directionnelle, gradient et lignes de niveau. |
| 9 | Dérivées partielles du second ordre, le théorème de Schwarz. |
| 10 | Dérivées partielles d’ordre n, formule de Taylor et de Mc-Laurin. |
| 11 | Extrémums libres d’une fonction de deux variables. |
| 12 | Examen partiel 2. Extrémums liés (sous contraintes) d’une fonction de deux variables. |
| 13 | Extrémums libres d’une fonction de plusieurs variables. |
| 14 | Extrémums liés (sous contraintes) d’une fonction de plusieurs variables. |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 3 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 1 | 10 |
| Présentation | 1 | 20 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 30 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | L'étudiant(e) sera capable de reconnaître et d'évaluer les perspectives théoriques essentielles à la fois dans la sociologie et dans les domaines connexes. | X | ||||
| 2 | L'étudiant(e) sera en mesure d'utiliser les principales analyses théoriques et les notions sociologiques dans son propre domaine de recherche. | X | ||||
| 3 | L'étudiant(e) sera en mesure d'articuler le raisonnement et le point de vue sociologique aux faits sociaux et historiques, et d'interpréter les questions sociales et historiques par une vision sociologique. | X | ||||
| 4 | L'étudiant(e) sera en mesure de suivre et d’évaluer les recherches sociologiques classiques et contemporaines ainsi que la production des savoirs dans la sociologie et dans les domaines connexes. | X | ||||
| 5 | L'étudiant(e) sera en mesure de concevoir et de mener une recherche sociologique avec une construction théorique appropriée et avec les méthodes empiriques. | X | ||||
| 6 | L'étudiant(e) sera en mesure de produire un rapport de recherche reliant les questions de la recherche aux constats empiriques. | X | ||||
| 7 | L'étudiant(e) sera en mesure de bien utiliser à la fois les méthodes quantitatives et qualitatives. | X | ||||
| 8 | L'étudiant(e) sera en mesure d’utiliser les logiciels statistiques nécessaires pour le traitement et l’analyse des données. | X | ||||
| 9 | L'étudiant(e) sera en mesure d’utiliser les logiciels statistiques nécessaires pour le traitement et l’analyse des données. | X | ||||
| 10 | L'étudiant(e) sera en mesure de suivre la production scientifique à la fois en turc et en français, ainsi qu'en anglais | X | ||||
| 11 | L'étudiant(e) sera en mesure de développer une approche comparative et interdisciplinaire qui intégrera la sociologie dans une perspective plus large des sciences sociales. | X | ||||
| 12 | L'étudiant(e) sera capable d'interpréter l'histoire et la modernisation de la Turquie à travers ses conséquences sociologiques. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 28 | 2 | 56 |
| Préparation pour le cours | 16 | 2 | 32 |
| Devoir | 0 | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 10 | 20 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 33 | 33 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 141 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 5.64 | ||
| Crédits ECTS | 6 | ||