Equations différentielles(ING208)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING208 | Equations différentielles | 4 | 2 | 1 | 0 | 2.5 | 4 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
-Après la découverte du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz au XVII? siècle, ainsi que son utilisation en physique et en mécanique, les mathématiciens et les physiciens ont entrepris l’étude des solutions des équations différentielles. Aujourd’hui, presque toutes les disciplines scientifiques, de l’économie à la modélisation, font usage des équations différentielles. Dans ce contexte, les objectifs du cours sont les suivants : • Montrer aux étudiants que certaines équations, même simples, ne peuvent pas être résolues de manière explicite, et que, dans certains cas, la définition même de la notion de solution peut être délicate. • Enseigner et démontrer aux étudiants la structure affine de l’ensemble des solutions d’une équation différentielle linéaire. • Former les étudiants aux méthodes de résolution des équations différentielles linéaires ainsi que des systèmes différentiels linéaires. • Apprendre aux étudiants à mener une étude qualitative de certaines équations différentielles. |
| Contenus |
• Équations différentielles linéaires du premier ordre : description de la structure de l’ensemble des solutions ; résolution par la méthode de variation de la constante ; étude du problème de Cauchy et du recollement des solutions. • Résolution des équations différentielles linéaires homogènes du second ordre à coefficients constants. • Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : utilisation de la méthode de variation de la constante et étude des problèmes de recollement. • Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients variables, notamment à l’aide d’une adaptation de la méthode de variation de la constante. • Étude d’exemples d’équations différentielles du premier ordre non linéaires. • Résolution de systèmes différentiels linéaires à coefficients constants : méthode de variation de la constante et applications. • Analyse des points d’équilibre pour des systèmes différentiels comportant deux équations. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L’étudiant ayant validé ce cours aura acquis les compétences suivantes : 1. Résoudre des équations différentielles linéaires du premier et du second ordre, homogènes ou non, à coefficients constants ou variables. 2. Utiliser les méthodes de variation de la constante pour résoudre des équations différentielles. 3. Déterminer des solutions maximales dans le cas des équations différentielles linéaires du premier ordre. 4. Tracer le portrait de phase ou les courbes intégrales associées à une équation différentielle. 5. Distinguer les différents types de points d’équilibre. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours et travaux pratiques |
| Ressources |
. Equations différentielles, Cours et Exercices, Jean-Luc Raimbault, 2007 http://www.lpp.fr/IMG/pdf_EquaDiffS4.pdf |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Équations différentielles linéaires du premier ordre : structure de l’ensemble des solutions et méthodes de résolution. |
| 2 | Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre par la méthode de variation de la constante. |
| 3 | Équations différentielles linéaires du premier ordre : étude des problèmes de recollement des solutions. |
| 4 | Résolution des équations différentielles linéaires homogènes du second ordre à coefficients constants. |
| 5 | Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants à l’aide de la méthode de variation de la constante. e variation de la constante. |
| 6 | Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : étude des problèmes de recollement. |
| 7 | Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients variables (utilisation alternative de la méthode de variation de la constante). |
| 8 | Examen partiel |
| 9 | Étude d’exemples d’équations différentielles du premier ordre non linéaires. |
| 10 | Résolution de systèmes différentiels linéaires homogènes à coefficients constants, applications. |
| 11 | Résolution de systèmes différentiels linéaires, méthode de variation de la constante. |
| 12 | Étude des points d’équilibre des systèmes différentiels à deux équations. |
| 13 | Poursuite de l’étude des points d’équilibre des systèmes différentiels à deux équations. |
| 14 | Examen final |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 1 | 40 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 60 |
| Toplam | 2 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 40 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 1 | 40 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | X | ||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | X | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | X | ||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | X | ||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | X | ||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | X | ||||
| 13 | Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 13 | 3 | 39 |
| Préparation pour le cours | 13 | 3 | 39 |
| Devoir | 0 | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 98 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 3.92 | ||
| Crédits ECTS | 4 | ||