Mathématiques II(ING107)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING107 | Mathématiques II | 2 | 4 | 2 | 0 | 3 | 7 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Ce cours traite en profondeur le sujet de l'algèbre linéaire. L'algèbre linéaire est à la base de nombreuses techniques utilisées dans de nombreux domaines tels que l'informatique, les automates et l'économie. Tout au long du cours, les concepts de base de l'algèbre linéaire seront explorés en mettant l'accent sur les espaces euclidiens réels et les espaces vectoriels de polynômes. Dans ce cadre, les objectifs du cours sont : - Initier les étudiants à toutes les définitions axiomatiques et signes de l'algèbre linéaire : groupe, espace vectoriel, matrice... - Enseigner aux étudiants un certain nombre de techniques de calcul simples qui faciliteront la résolution de problèmes d'algèbre linéaire : résolution d'un système linéaire, factorisation d'un polynôme, simplification d'une fraction rationnelle, inversion d'une matrice. - Expliquer le concept de dimension et ses propriétés dans un espace vectoriel. - Montrer aux élèves le lien entre une fonction linéaire et ses différentes représentations matricielles. |
| Contenus |
1. Géométrie du plan et de l'espace : Colinéarité / orthogonalité des vecteurs de R^2 ou R^3. 2. Géométrie du plan et de l'espace : Application à l'étude à l'étude des droites du plan / des droites et des plans de l'espace 3. Systèmes linéaires : Méthode du pivot de Gaus pour la résolution de systèmes linéaires. Interprétation géométrique pour des systèmes à 2 ou 3 inconnues. Discussion des solutions d'un système avec paramètres 4. Matrices : Définition et propriétés des opérations sur les matrices. Ecriture matricielle d'un système linéaire. Matirces inversibles. Application linéaire associée à une matrice. 5. Nombres complexes : Représentation cartésienne et polaire d'un complexe. Application à la géométrie et à la trigonométrie 6. Nombres complexes : Equation de degré 2 à coefficients complexes. Racines nième d'un complexes. 7. Polynömes : Opérations sur les polynômes. Division euclidienne.Racines d'un polynôme 8. Partiel / Arasinav 9. Polynômes : Formules de Taylor. Factorisation sur C et sur R 10. Espaces Vectoriels : Définition, exemples et propriétés. Sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel. 11. Espaces Vectoriels : Familles libres, familles génératrices et bases d'un espace vectoriel. 12. Espaces Vectoriels : Théorie de la dimension. 13. Applications linéaires : Définition et propriétés. Représentation matricielle d'une application linéaire. 14. Applications linéaires : Noyau et image d'une application linéaire. Théorème du rang. Changement de bases. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui termine avec succès ce cours aura des compétences dans les matières suivantes: 1. résoudre un système d'équations linéaires avec la méthode de Gauss et interpréter géométriquement l'ensemble des solutions, 2. utiliser la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3 pour résoudre un problème de géométrie, 3. utiliser les nombres complexes et leur représentation géométrique pour factoriser un polynôme, 4. factoriser irréductiblement un polynôme ou simplifier une fraction rationnelle, 5. prouver qu’un ensemble est un espace vectoriel et déterminer sa dimension, 6. déterminer si des sous-espaces d'un espace vectoriel donné sont supplémentaires 7. prouver qu'une application est linéaire et. écrire sa matrice dans des bases données, 11. trouver le noyau et l'image d'une fonction linéaire donnée, |
| Méthodes d'Enseignement | Cours magistral et Travaux Dirigés. |
| Ressources |
1. Notes de Cours et Travaux Dirigés 2. http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi 3. http://www.unisciel.fr |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | 1- Géométrie. Determinant dans R^2. Droites du plan |
| 2 | Produit vectoriel et déterminant dans R^3. Droites et plans de l'espace |
| 3 | 2- Systèmes linéaires. Méthode du pivot de Gauss |
| 4 | 3- Matrices Définition, opérations |
| 5 | Matrices inversibles |
| 6 | 4- Nombres complexes. Représentation cartésienne, représentation polaire |
| 7 | Racines nième de l'unité |
| 8 | Partiel |
| 9 | 5- Polynômes. Définition, opérations, division euclidienne |
| 10 | Formule de Taylor. Factorisation |
| 11 | 6- Espaces vectoriels Définition, sous-espaces vectoriels |
| 12 | Familles libres génératrices, bases. |
| 13 | Dimension d'un espace vectoriel |
| 14 | 7- Applications linéaires. Définition, exemples Représentation matricielle |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | 1- Géométrie Determinant dans R^2. Droites du plan |
| 2 | Produit vectoriel et déterminant dans R^3. Droites et plans de l'espace |
| 3 | 2- Systèmes linéaires Méthode du pivot de Gauss |
| 4 | 3- Matrices Définition, opérations |
| 5 | Matrices inversibles |
| 6 | 4- Nombres complexes. Représentation cartésienne, représentation polaire |
| 7 | Racines nième de l'unité |
| 8 | Partiel |
| 9 | 5- Polynômes Définition, opérations, division euclidienne |
| 10 | Formule de Taylor. Factorisation |
| 11 | 6- Espaces vectoriels Définition, sous-espaces vectoriels |
| 12 | Familles libres génératrices, bases. |
| 13 | Dimension d'un espace vectoriel |
| 14 | 7- Applications linéaires. Définition, exemples Représentation matricielle |
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Toplam | 0 | 0 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 4 | 60 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 4 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | |||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | |||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | |||||
| 13 | Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık. | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 10 | 140 |
| Préparation pour le cours | 13 | 5 | 65 |
| Devoir | 4 | 2 | 8 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 3 | 4 | 12 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 12 | 12 |
| Quiz | 5 | 3 | 15 |
| Charge totale de Travail | 252 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 10.08 | ||
| Crédits ECTS | 10 | ||