Introduction a l'Analyse Fonctionelle(MAT452)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT452 | Introduction a l'Analyse Fonctionelle | 7 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Cours Pré-Requis | MAT201, MAT261, MAT262 |
| Conditions d'Admission au Cours | MAT201, MAT261, MAT262 |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Électif |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Ayşegül ULUS aulus@gsu.edu.tr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Le premier objectif du cours est d’enseigner, sans recourir à la théorie de la mesure, les outils fondamentaux de l’analyse fonctionnelle, à savoir les espaces métriques, les espaces normés, les espaces de Banach, les espaces à produit scalaire et les espaces de Hilbert. En outre, on abordera les applications contractantes dans les espaces métriques ainsi que les applications de la théorie de l’approximation dans les espaces normés et de Hilbert. Enfin, une attention particulière sera portée à l’application de ces théories à divers problèmes mathématiques, physiques et économiques. |
| Contenus |
Rappels: Espaces Métriques. Espaces Normés. Espaces de Banach. Espaces avec produit scalaire. Espaces de Hilbert. Quelques théorèmes fondamentaux sur les espaces de Hilbert : théorème de la projection, théorème de décomposition, théorème de représenation de Riesz, théorème de Hahn-Banach Applications. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours | Apprentissage des notions de base de l'analyse fonctionelle avec un rigeur approprié et familiarisation avec les applications. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours+TD |
| Ressources |
Introductory Functional Analysis with Applications, E. Kreyszig, Wiley An İntroduction to Real Analysis, T. Terzioğlu, ODTÜ Fonksiyonel Analizin Yöntemleri, T. Terzioğlu, Matematik Vakfı Fonksiyonel Analiz, E. Şuhubi, İTÜ Vakfı Bir Analizcinin Defterinden Seçtikleri, T.Terzioğlu, NMK Real Analysis with Economic Applications, Efe A. Ök, Princeton University Press |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Espaces Metriques: Rappels |
| 2 | Examples de'Espaces Metriques propre a l'Analyse Fonctionelle: Espaces de Suites, Espaces de Fonctions |
| 3 | Completude |
| 4 | Espaces Metriques Complets |
| 5 | Espaces Normés. Espaces de Banach. |
| 6 | Compacité et l'Espace de Dimension Fini |
| 7 | Operateurs Linaires |
| 8 | Operateurs Bornés |
| 9 | Formes lineaires |
| 10 | L'espace d'Operateurs Normés et l'Espace Duale |
| 11 | Espaces de Produit Scalaire et Espaces de Hilbert. |
| 12 | Quelques théorèmes fondamentaux sur les espaces de Hilbert : théorème de la projection, théorème de décomposition, théorème de représenation de Riesz, théorème de Hahn-Banach |
| 13 | Application: Theoreme de Point Fixe de Banach |
| 14 | Application: Theoreme d'Approximation |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 2 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 30 |
| Projet | 1 | 30 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 1 | 3 | 3 |
| Préparation pour le cours | 14 | 2 | 28 |
| Devoir | 0 | 0 | 0 |
| Présentation | 1 | 3 | 3 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Projet | 1 | 10 | 10 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 4 | 10 | 40 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 1 | 10 | 10 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 1 | 10 | 10 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 114 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 4.56 | ||
| Crédits ECTS | 5 | ||