Séries et Fonctions a Plusieurs Variables(MAT201)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT201 | Séries et Fonctions a Plusieurs Variables | 3 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Cours Pré-Requis | MAT101 VEYA MAT102 |
| Conditions d'Admission au Cours | MAT101 VEYA MAT102 |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Sylvain LAVAU sylvain.lavau@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Les objectif principaux de ce cours est d'enseigner les notions de convergence des series (numeriques et entiers) d'enseigner les techniques pour tester leur convergence d'introduire la theorie des fonctions a plusieurs variables, leurs limites et derivatives. |
| Contenus |
Convergence des séries numériques et entieres, Critères de convergence, Series de Taylor Fonctions a plusieurs variables et leurs graphes Leurs limites Notion de continuité pour des foncitons a plusieurs variables Derivees partielles et directionelles Differentiabilite des fonctions a plusieurs variables |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
1. Traitement du convergence des series 2. Traitement du convergence des series entieres 3. Calculer des series de Taylor 4. Tracer des graphes des fonctions a plusieurs variables 5. Notions de limite et continuité pour des fonctions a plusieurs variables 6. Notions de derivees partielles et directionels 7. Differentiabilité des fonctions a plusieurs variables |
| Méthodes d'Enseignement | Exercies, discussions des problemes dans les TD |
| Ressources |
Analyse 2eme année, François Liret, Dominique Martinais Analiz 1,2, Ali Nesin Calculus, James Stewart |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Séries, convergence absolue |
| 2 | Séries à termes positifs. Théorèmes de comparaison. Séries de Riemann Riemann. |
| 3 | Règles usuelles: Cauchy, D'Alembert, Abel |
| 4 | Séries alternées. |
| 5 | Series entieres |
| 6 | Series de Taylor |
| 7 | Partiel |
| 8 | Suites des fonctions, Convergence simple et uniforme d’une suite des fonctions |
| 9 | Théorème de Stone - Weierstrass |
| 10 | Fonctions a plusieurs variables, leurs graphes |
| 11 | Limite et continuité pour des foncitons a plusieurs variables |
| 12 | Derivee partielles, differentiabilité |
| 13 | Derivées secondes, theoreme de Schwarz |
| 14 | Optimisation |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Rappel sur des fonctions a une variable, leurs limite, continuité, integralesdifferentiabilité, |
| 2 | Series |
| 3 | Séries à termes positifs. Théorèmes de comparaison. Séries de Riemann. |
| 4 | Règles usuelles: Cauchy, D'Alembert, Abel |
| 5 | Séries alternées |
| 6 | Series entieres |
| 7 | Series de Taylor |
| 8 | Partiel |
| 9 | Suites des fonctions, Convergence simple et uniforme d’une suite des fonctions |
| 10 | Théorème de Stone - Weierstrass |
| 11 | Fonctions a plusieurs variables, leurs graphes |
| 12 | Limite et continuité pour des foncitons a plusieurs variables |
| 13 | Derivee partielles, differentiabilité |
| 14 | Derivées secondes, theoreme de Schwarz |
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 11 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 12 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 10 | 30 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 30 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 11 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 5 | 70 |
| Préparation pour le cours | 14 | 3 | 42 |
| Devoir | 10 | 5 | 50 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 182 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 7.28 | ||
| Crédits ECTS | 7 | ||