Equations différentielles(ING208)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING208 | Equations différentielles | 4 | 2 | 1 | 0 | 2.5 | 4 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
-Après la découverte du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz au XVII? siècle, ainsi que son utilisation en physique et en mécanique, les mathématiciens et les physiciens ont entrepris l’étude des solutions des équations différentielles. Aujourd’hui, presque toutes les disciplines scientifiques, de l’économie à la modélisation, font usage des équations différentielles. Dans ce contexte, les objectifs du cours sont les suivants : • Montrer aux étudiants que certaines équations, même simples, ne peuvent pas être résolues de manière explicite, et que, dans certains cas, la définition même de la notion de solution peut être délicate. • Enseigner et démontrer aux étudiants la structure affine de l’ensemble des solutions d’une équation différentielle linéaire. • Former les étudiants aux méthodes de résolution des équations différentielles linéaires ainsi que des systèmes différentiels linéaires. • Apprendre aux étudiants à mener une étude qualitative de certaines équations différentielles. |
| Contenus |
• Équations différentielles linéaires du premier ordre : description de la structure de l’ensemble des solutions ; résolution par la méthode de variation de la constante ; étude du problème de Cauchy et du recollement des solutions. • Résolution des équations différentielles linéaires homogènes du second ordre à coefficients constants. • Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : utilisation de la méthode de variation de la constante et étude des problèmes de recollement. • Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients variables, notamment à l’aide d’une adaptation de la méthode de variation de la constante. • Étude d’exemples d’équations différentielles du premier ordre non linéaires. • Résolution de systèmes différentiels linéaires à coefficients constants : méthode de variation de la constante et applications. • Analyse des points d’équilibre pour des systèmes différentiels comportant deux équations. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L’étudiant ayant validé ce cours aura acquis les compétences suivantes : 1. Résoudre des équations différentielles linéaires du premier et du second ordre, homogènes ou non, à coefficients constants ou variables. 2. Utiliser les méthodes de variation de la constante pour résoudre des équations différentielles. 3. Déterminer des solutions maximales dans le cas des équations différentielles linéaires du premier ordre. 4. Tracer le portrait de phase ou les courbes intégrales associées à une équation différentielle. 5. Distinguer les différents types de points d’équilibre. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours et travaux pratiques |
| Ressources |
. Equations différentielles, Cours et Exercices, Jean-Luc Raimbault, 2007 http://www.lpp.fr/IMG/pdf_EquaDiffS4.pdf |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Équations différentielles linéaires du premier ordre : structure de l’ensemble des solutions et méthodes de résolution. |
| 2 | Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre par la méthode de variation de la constante. |
| 3 | Équations différentielles linéaires du premier ordre : étude des problèmes de recollement des solutions. |
| 4 | Résolution des équations différentielles linéaires homogènes du second ordre à coefficients constants. |
| 5 | Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants à l’aide de la méthode de variation de la constante. e variation de la constante. |
| 6 | Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : étude des problèmes de recollement. |
| 7 | Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients variables (utilisation alternative de la méthode de variation de la constante). |
| 8 | Examen partiel |
| 9 | Étude d’exemples d’équations différentielles du premier ordre non linéaires. |
| 10 | Résolution de systèmes différentiels linéaires homogènes à coefficients constants, applications. |
| 11 | Résolution de systèmes différentiels linéaires, méthode de variation de la constante. |
| 12 | Étude des points d’équilibre des systèmes différentiels à deux équations. |
| 13 | Poursuite de l’étude des points d’équilibre des systèmes différentiels à deux équations. |
| 14 | Examen final |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 1 | 40 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 60 |
| Toplam | 2 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 40 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 1 | 40 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie | X | ||||
| 2 | Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables | X | ||||
| 3 | Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel | X | ||||
| 4 | Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception | X | ||||
| 5 | Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique | X | ||||
| 6 | Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats | X | ||||
| 7 | Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe | X | ||||
| 8 | Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères | X | ||||
| 9 | Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information | X | ||||
| 10 | Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique) | X | ||||
| 11 | Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement » | X | ||||
| 12 | Connaissances sur l’innovation et le développement durable | X | ||||
| 13 | Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 13 | 3 | 39 |
| Préparation pour le cours | 13 | 3 | 39 |
| Devoir | 0 | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 98 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 3.92 | ||
| Crédits ECTS | 4 | ||