Mathématiques Approfondies II(ING254)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING254 | Mathématiques Approfondies II | 4 | 2 | 1 | 0 | 2.5 | 5 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | -Aujourd’hui, de nombreuses branches de la science, de la recherche opérationnelle aux statistiques et à l’économie, nécessitent l’utilisation des fonctions à plusieurs variables. L'algèbre bilinéaire est un outil de base dans l'analyse de ces fonctions. Les formes quadratiques apparaissent lorsqu'on souhaite trouver un résultat approximatif d'une fonction multivariée. Dans ce contexte, rechercher si une fonction a un minimum revient à savoir si la forme quadratique associée à la fonction est positive. L'algèbre bilinéaire offre également la possibilité de résoudre des problèmes de recherche du minimum en les transformant en problèmes de recherche de la distance la plus courte d'un point à un ensemble. Ainsi, lorsque la verticalité est assurée, le point minimum est atteint. |
| Contenus |
-1. Formes bilinéaires et produit scalaire 2.Espaces préhilbertien et espaces euclidiens 3. Base orthonormale pour un produit scalaire 4. Supplémentaire orthogonal d’un sous-espace vectoriel 5. Théorème de la projection orthogonale 6. Applications : Moindres carrés, approximation d’une application périodique 7 Diagonalisation des matrices symétriques 8 Examen partiel 9. Normes d’un espace vectoriel, équivalences des normes en dimensions finies 10. Continuité d'une fonction de plusieurs variables 11. Dérivées partielles et différentielle d'une fonction de plusieurs variables 12. Courbes et surfaces : ligne de niveau, vecteur gradient et plan tangent 13. Minimum et maximum d'une fonction de plusieurs variables 14. Examen Final |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
À l’issue de ce cours, l’étudiant sera capable de : 1. Vérifier si une forme quadratique donnée définit un produit scalaire et construire une base orthonormale en utilisant la procédure de Gram–Schmidt. 2. Déterminer le supplémentaire orthogonal d’un sous-espace vectoriel et utiliser la projection orthogonale pour calculer la distance entre un vecteur et un sous-espace. 3. Diagonaliser une matrice symétrique de dimension 3 ou 4 en calculant une base orthonormale de vecteurs propres. 4. Choisir une norme appropriée afin d’étudier la continuité d’une fonction de deux ou trois variables et analyser l’existence et la continuité de ses dérivées partielles en un point donné. 5. Calculer la différentielle d’une application de plusieurs variables. 6. Déterminer le vecteur gradient d’une fonction, en déduire un vecteur normal aux lignes de niveau et calculer le plan tangent à une surface définie implicitement. 7. Déterminer les extrema locaux d’une fonction de deux variables en utilisant la matrice hessienne. |
| Méthodes d'Enseignement | |
| Ressources |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Toplam | 0 | 0 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 2 | 60 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie | X | ||||
| 2 | Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables | X | ||||
| 3 | Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel | |||||
| 4 | Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception | X | ||||
| 5 | Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique | X | ||||
| 6 | Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats | X | ||||
| 7 | Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe | X | ||||
| 8 | Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères | |||||
| 9 | Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information | |||||
| 10 | Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique) | |||||
| 11 | Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement » | |||||
| 12 | Connaissances sur l’innovation et le développement durable | |||||
| 13 | Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 6 | 84 |
| Préparation pour le cours | 14 | 2 | 28 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 10 | 20 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 12 | 12 |
| Quiz | 6 | 3 | 18 |
| Charge totale de Travail | 162 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 6.48 | ||
| Crédits ECTS | 6 | ||