Topologie Metrique(MAT301)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT301 | Topologie Metrique | 5 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Cours Pré-Requis | MAT101, MAT102 |
| Conditions d'Admission au Cours | MAT101, MAT102 |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Ayberk ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | L'objectif de ce cours est d'introduire la théorie des espaces métriques et d'enseigner les propriétés fondamentales et les applications de ces structures. En apprenant le concept d'espaces métriques, les étudiants comprendront en profondeur des résultats importants en analyse et en topologie. Le cours vise également à développer les compétences de pensée mathématique abstraite des étudiants. |
| Contenus | Ce cours vise à enseigner les concepts fondamentaux de la théorie des espaces métriques. Tout d'abord, les propriétés de base sur R et les suites sur R seront abordées, puis le concept d'espace métrique sera introduit et soutenu par divers exemples. Les ensembles ouverts et fermés dans les espaces métriques seront examinés, ainsi que les propriétés fondamentales de ces structures. La convergence des suites dans les espaces métriques et la notion d'espaces métriques complets seront traitées en détail. Le concept de fonctions continues et de continuité dans les espaces métriques sera également inclus dans le contenu du cours. De plus, la notion de compacité dans les espaces métriques sera abordée et traitée en détail pendant trois semaines. Dans la dernière partie du cours, le théorème du point fixe de Banach et ses diverses applications seront discutés. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
Résultats d'apprentissage du cours : Être capable de définir les concepts fondamentaux et les exemples des espaces métriques. Comprendre les concepts fondamentaux relatifs aux suites et fonctions dans les espaces métriques. Expliquer les concepts de compacité, de convergence et de complétude dans les espaces métriques. Analyser le théorème du point fixe de Banach et ses applications. Utiliser le concept d'espaces métriques pour résoudre des problèmes mathématiques abstraits. |
| Méthodes d'Enseignement |
Cours théorique : Les concepts fondamentaux et les théorèmes seront présentés en classe. Problèmes appliqués : Des problèmes exemples seront résolus avec les étudiants pour consolider les concepts. Quiz et examens : Des quiz réguliers et un examen de fin de semestre permettront de suivre les progrès des étudiants. Discussions centrées sur les étudiants : Des discussions entre étudiants seront encouragées à travers des problèmes stimulants. |
| Ressources | An introduction to real analysis, Tosun Terzioğlu |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Propriétés de l'ensemble des nombres réels |
| 2 | Suites dans l'ensemble des nombres réels, points d'accumulation des ensembles, valeurs limites des suites |
| 3 | Sous-ensembles ouverts et fermés de l'ensemble des nombres réels |
| 4 | Espaces métriques : définition et exemples |
| 5 | Ensembles ouverts et fermés dans les espaces métriques |
| 6 | Suites et convergence dans les espaces métriques, points d'accumulation des ensembles, valeurs limites des suites |
| 7 | Propriétés topologiques des espaces métriques : complétude |
| 8 | Propriétés topologiques des espaces métriques : compacité |
| 9 | Propriétés topologiques des espaces métriques : connexité |
| 10 | Suites et limites dans les espaces de fonctions |
| 11 | Ensembles ouverts et fermés dans les espaces de fonctions |
| 12 | Propriétés topologiques des espaces de fonctions |
| 13 | Théorème du point fixe de Banach |
| 14 | Applications du théorème du point fixe de Banach |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 6 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 6 | 10 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 6 | 10 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 70 | 1 | 70 |
| Préparation pour le cours | 14 | 4 | 56 |
| Devoir | 0 | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 0 | 0 | 0 |
| Quiz | 6 | 8 | 48 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 1 | 25 | 25 |
| Charge totale de Travail | 199 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 7.96 | ||
| Crédits ECTS | 8 | ||