Mathématiques Approfondies I(ING251)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING251 | Mathématiques Approfondies I | 3 | 2 | 1 | 0 | 2.5 | 4 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Ce cours est la suite du cours Mathématiques I. Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont : - Démontrer aux étudiants les techniques classiques [intégration par parties et changement de variables] pour calculer une primitive, - Apprendre aux étudiants à manipuler les relations de comparaison ""être négligeable devant"" et ""être équivalent à"" sur les fonctions, - Enseigner comment rechercher un équivalent ""simple"" d'une fonction en point pour trouver sa limite, - Démontrer les différents critères de convergence pour les intégrales des fonctions positives, - Expliquer dans quels cas un développement limité permet de déterminer la nature d'une intégrale, - Démontrer les différents critères de convergence pour les séries à termes positifs, - Expliquer dans quels cas un développement limité permet de déterminer la nature d'une série |
| Contenus |
1. Primitives : Définition, propriétés et premiers exemples. 2. Primitives : Règles de calcul [intégration par parties et changement de variable] 3. Relations de comparaison : fonction négligeable devant une autre, fonction équivalente à une autre 4. Relations de comparaison : règles de calcul, croissances comparées des logarithmes, puissances et exponentielle en 0 et l'infini. 5. Relations de comparaison : Application à la recherche de limites. 6. Intégrales généralisées : définition, propriétes et premiers exemples [intégrales de Riemann et intégrales de Bertrand]. 7. Intégrales généralisées : théorèmes de comparaison pour les fonctions positives. 8. Intégrales généralisées : cas des fonctions de signe quelconque. 9. Examen Partiel/Ara sinav 10. Intégrales généralisées : Intégrales dépendant d'un paramètres 11. Séries numériques : définition, propriétes et premiers exemples [séries de Riemann et séries de Bertrand]."" " 12. Séries numériques : théorèmes de comparaison pour les séries à termes positifs. 13. Séries numériques : Cas des séries de signe quelconque. Critère de convergence des séries alternées."" " 14. Séries Numériques : Séries dépendant d'un paramètre |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de : 1. Faire une intégration par parties et/ou un changement de variable pour calculer une primitive, 2. Comparer deux fonctions en un point donné, 3. Déterminer un équivalent ""simple"" d'une fonction pour calculer sa limite en un point, 4. Appliquer les théorèmes de comparaison pour déterminer si une fonction positive admet une intégrale généralisée, 5. Savoir utiliser un développement limité pour déterminer la nature d'une intégrale [absolument convergente, semi-convergente ou divergente], 6. Appliquer les théorèmes de comparaison pour déterminer si une série à termes positifs est convergente, 7. Savoir utiliser un développement limité pour déterminer la nature d'une série [absolument convergente, semi-convergente ou divergente]. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours magistral et Travaux Dirigés |
| Ressources |
1. Notes de cours et feuilles de Travaux Dirigés 2. http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi 3. http://www.unisciel.fr |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Rappels : Dérivation, fonctions usuelles et développements limités |
| 2 | Primitives : Définition, Interprétation et Propriétés |
| 3 | Primitives : Méthodes de calcul (intégration par partie) |
| 4 | Primitives : Méthodes de calcul (changement de variable) |
| 5 | Primitives : Méthodes de calcul (cas nécessitant plusieurs méthodes successives) |
| 6 | Comparaison des fonctions : Définition et interprétation |
| 7 | Comparaison des fonctions : Recherche pratique d'équivalent d'une fonction |
| 8 | Comparaison des fonctions : Recherche pratique d'équivalent d'une fonction (suite) |
| 9 | Partiel |
| 10 | Intégrales généralisées : Définition, Interprétation et Propriétés |
| 11 | Intégrales généralisées : Cas des fonctions positives |
| 12 | Intégrales généralisées : Cas des fonctions de signe quelconque |
| 13 | Intégrales généralisées : Intégrales semi convergentes |
| 14 | Préparation à l'examen final |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 0 | 0 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie | X | ||||
| 2 | Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables | X | ||||
| 3 | Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel | X | ||||
| 4 | Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception | X | ||||
| 5 | Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique | X | ||||
| 6 | Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats | X | ||||
| 7 | Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe | X | ||||
| 8 | Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères | X | ||||
| 9 | Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information | |||||
| 10 | Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique) | |||||
| 11 | Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement » | |||||
| 12 | Connaissances sur l’innovation et le développement durable | |||||
| 13 | Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Charge totale de Travail | 0 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 0.00 | ||
| Crédits ECTS | 0 | ||