Mathématiques discrétes(INF315)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| INF315 | Mathématiques discrétes | 5 | 3 | 0 | 0 | 3 | 4 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Özgün PINARER opinarer@gsu.edu.tr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Les codes correcteurs d’erreurs jouent un rôle fondamental dans les problèmes de transfert de données ou de stockage de données. Une solide infrastructure arithmétique est nécessaire pour pouvoir assimiler le fonctionnement de ces codes et, plus tard, des systèmes de chiffrement modernes. Dans des domaines tels que la physique, la biologie et la théorie des jeux, des événements complexes et évolutifs sous l'hypothèse de stochasticité peuvent être modélisés à l'aide d'une matrice. L'analyse de cette matrice révèle le comportement du système et, en particulier, l'état vers lequel il va converger. L'objectif de ce cours est de fournir aux étudiants les connaissances nécessaires en arithmétique et en théorie de l'information pour examiner les systèmes mentionnés ci-dessus en général ; Il peut être résumé en expliquant la modélisation du système à travers des sujets tels que les codes de correction d'erreurs et les chaînes de Markov. |
| Contenus |
1. Arithmétique : algorithme euclidien étendu et recherche du PGCD de 2 entiers 2. Arithmétique : Solution des équations diophantiennes et des systèmes de congruence 3. Arithmétique : Vitesse de convergence de l'algorithme euclidien 4. Codes correcteurs d'erreurs : Présentation et premiers exemples 5. Codes de correction d'erreurs : distance de Hamming, nombre d'erreurs détectées et corrigées 6. Codes correcteurs d'erreurs : Matrices génératrices de codes linéaires 7. Codes de correction d'erreurs : Matrices de contrôle des codes linéaires et correction d'erreurs via syndrome 8e examen de mi-session 9. Codes circulaires : Présentation et premiers exemples 10.Codes cycliques : génération de polynômes de codes cycliques 11. Chaînes de Markov : Introduction et premiers exemples 12. Chaînes de Markov : Matrice de transition et diagramme de transition d'une chaîne de Markov 13. Chaînes de Markov : Théorème de convergence des matrices de transition 14. Chaînes de Markov : Recherche et interprétation des configurations de frontières |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui termine avec succès ce cours maîtrisera les matières suivantes : 1. Appliquez l'algorithme d'Euclide pour trouver la relation de Bézout entre deux entiers. 2. Peut résoudre une équation avec des coefficients entiers et des systèmes de congruence. 3. Vous pouvez calculer la distance de Hamming d'un code de correction d'erreur et trouver le nombre d'erreurs qu'il peut corriger à l'aide de la distance de Hamming. 4. Peut déterminer si un code donné est linéaire ou non et calculer sa matrice génératrice, trouver la matrice de contrôle d'un code linéaire et calculer le syndrome d'un mot. Peut déterminer si un code donné est cyclique ou non et calculer le polynôme générateur 5. Peut déterminer si un événement peut être modélisé avec une chaîne de Markov, calculer la matrice de transition et trouver la configuration limite - le cas échéant - d'un processus de Markov. 6. Peut calculer les poids d’une matrice stochastique. |
| Méthodes d'Enseignement |
Expression orale Présentations des étudiants Rapports Projet final |
| Ressources |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Arithmétique: algorithme Euclide étendu et recherche de GCD de 2 entiers |
| 2 | Arithmétique: solution d'équations diophantines et de systèmes de congruence |
| 3 | Arithmétique: le taux de convergence de l'algorithme Euclide |
| 4 | Codes de correction d'erreurs: présentation et exemples préliminaires |
| 5 | Codes de correction d'erreur: distance de Hamming, nombre d'erreurs détectées et corrigées |
| 6 | Codes de correction d'erreurs: matrices génératrices de codes linéaires |
| 7 | Codes de correction d'erreurs: correction d'erreurs via des matrices de contrôle des codes linéaires et du syndrome |
| 8 | Partiel |
| 9 | Codes cycliques: présentation et exemples préliminaires |
| 10 | Codes cycliques: polynômes générateurs de codes cycliques |
| 11 | Chaînes de Markov: présentation et exemples préliminaires |
| 12 | Chaînes de Markov: matrice de transition et diagramme de transition d'une chaîne de Markov |
| 13 | Chaînes de Markov: théorème de convergence des matrices de transition |
| 14 | Chaînes de Markov: recherche et interprétation des configurations aux limites |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 1 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 2 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 20 |
| Projet | 0 | 20 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 1 | 20 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | |||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | |||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | X | ||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | |||||
| 13 | Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık. | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 3 | 42 |
| Préparation pour le cours | 14 | 2 | 28 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 17 | 17 |
| Charge totale de Travail | 97 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 3.88 | ||
| Crédits ECTS | 4 | ||