Algèbre linéaire(ING207)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING207 | Algèbre linéaire | 3 | 2 | 2 | 0 | 3 | 5 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Les problèmes mathématiques tels que la résolution de systèmes différentiels linéaires (qui interviennent dans de nombreux domaines de la physique comme la mécanique ou l’électronique) ou l’analyse en composantes principales en statistiques utilisent la diagonalisation de matrices carrées. Déterminer si une matrice est diagonalisable, et dans ce cas la diagonaliser, est donc la clé de ce cours. Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont : • Expliquer aux étudiants comment le déterminant d’une matrice est défini à l’aide des permutations et de leur signature, notamment afin de pouvoir définir le polynôme caractéristique. • Apprendre aux étudiants à déterminer les élements propres d’une matrice. • Démontrer aux étudiants des conditions de diagonalisation d’une matrice. • Expliquer aux étudiants comment utiliser la diagonalisation pour résoudre des systèmes linéaires. |
| Contenus |
1. Groupe symétrique : décomposition en produits et signature de permutation 2. Déterminants : définition, propriétés et règles de calcul 3. Déterminants : déterminants des « petites » dimensions, déterminants classiques 4. Diagonalisation : Introduction et premiers exemples 5. Applications déterminants classiques 6. Diagonalisation : critère de diagonalisation (cas des valeurs propres multiples) 7. Diagonalisation : la pratique de la « petite » diagonalisation 8. Examen Partiel 9. Diagonalisation: calcul des puissances nièmes d'une matrice diagonalisable 10. Polynômes de matrices, polynômes annulateurs - Th. de Cayleigh Hamilton 11. Application au calcul des puissances nièmes d'une matrice (diagonalisable ou non) 12. Application aux suites récurrentes linéaires 13. Application aux systèmes différentiels (cas diagonalisable) 14. Études pratiques |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de: 1. Calculer la décomposition en cycles à supports disjoints et la signature d’une permutation. 2. Calculer le déterminant d’une matrice carrée. 3. Déterminer le polynôme caractéristique (et donc, les valeurs propres) d’une matrice. 4. Déterminer les espaces propres d’une matrice. 5. Illustrer sur des exemples géométriques (homothétie, rotation, symétrie...) la dimension et direction des espaces propres. 6. Démontrer si une matrice est diagonalisable dans R ou dans C. 7. Déterminer la matrice diagonalisée ainsi que la matrice de passage associée. 8. Résoudre des systèmes linéaires (équations différentielles ou suites récurrentes). |
| Méthodes d'Enseignement | Cours magistral et travaux dirigés |
| Ressources |
1. Notes de Cours et Travaux Dirigés 2. http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi 3. http://www.unisciel.fr |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Le groupe des permutations. |
| 2 | Décomposition des permutations en produit de cycles ou en produit de transposition. |
| 3 | Formes n-linéaires alternées, définitions du déterminant d’une matrice. |
| 4 | Propriétés du déterminant. |
| 5 | Déterminant d'un endomorphisme. |
| 6 | Calcul de déterminants, le déterminant de Vandermonde. |
| 7 | Valeurs et vecteurs propres d’un endomorphisme ou d’une matrice. |
| 8 | Matrice et endomorphismes diagonalisables. |
| 9 | Diagonalisation de matrices. |
| 10 | Application de la diagonalisation : puissances de matrices, suites définies par récurrence linéaires, système d’équations linéaires à coefficients constants. |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 0 | 0 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 40 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 1 | 40 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | X | ||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | X | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | |||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | |||||
| 13 | Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık. | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 4 | 56 |
| Préparation pour le cours | 14 | 2 | 28 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 15 | 30 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 12 | 12 |
| Charge totale de Travail | 126 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 5.04 | ||
| Crédits ECTS | 5 | ||