le Programme de licence en génie industriel

Mathématiques II(ING107)

Contenus
Nom du Cours Semestre du Cours Cours Théoriques Travaux Dirigés (TD) Travaux Pratiques (TP) Crédit du Cours ECTS
ING107 Mathématiques II 2 4 2 0 3 7
Cours Pré-Requis
Conditions d'Admission au Cours
Langue du Cours Français
Type de Cours Obligatoire
Niveau du Cours Licence
Enseignant(s) du Cours Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email)
Assistant(e)s du Cours
Objectif du Cours Ce cours traite en profondeur le sujet de l'algèbre linéaire. L'algèbre linéaire est à la base de nombreuses techniques utilisées dans de nombreux domaines tels que l'informatique, les automates et l'économie. Tout au long du cours, les concepts de base de l'algèbre linéaire seront explorés en mettant l'accent sur les espaces euclidiens réels et les espaces vectoriels de polynômes.

Dans ce cadre, les objectifs du cours sont :
- Initier les étudiants à toutes les définitions axiomatiques et signes de l'algèbre linéaire : groupe, espace vectoriel, matrice...
- Enseigner aux étudiants un certain nombre de techniques de calcul simples qui faciliteront la résolution de problèmes d'algèbre linéaire : résolution d'un système linéaire, factorisation d'un polynôme, simplification d'une fraction rationnelle, inversion d'une matrice.
- Expliquer le concept de dimension et ses propriétés dans un espace vectoriel.
- Montrer aux élèves le lien entre une fonction linéaire et ses différentes représentations matricielles.
Contenus 1. Géométrie du plan et de l'espace : Colinéarité / orthogonalité des vecteurs de R^2 ou R^3.
2. Géométrie du plan et de l'espace : Application à l'étude à l'étude des droites du plan / des droites et des plans de l'espace
3. Systèmes linéaires : Méthode du pivot de Gaus pour la résolution de systèmes linéaires. Interprétation géométrique pour des systèmes à 2 ou 3 inconnues. Discussion des solutions d'un système avec paramètres
4. Matrices : Définition et propriétés des opérations sur les matrices. Ecriture matricielle d'un système linéaire. Matirces inversibles. Application linéaire associée à une matrice.
5. Nombres complexes : Représentation cartésienne et polaire d'un complexe. Application à la géométrie et à la trigonométrie
6. Nombres complexes : Equation de degré 2 à coefficients complexes. Racines nième d'un complexes.
7. Polynömes : Opérations sur les polynômes. Division euclidienne.Racines d'un polynôme
8. Partiel / Arasinav
9. Polynômes : Formules de Taylor. Factorisation sur C et sur R
10. Espaces Vectoriels : Définition, exemples et propriétés. Sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel.
11. Espaces Vectoriels : Familles libres, familles génératrices et bases d'un espace vectoriel.
12. Espaces Vectoriels : Théorie de la dimension.
13. Applications linéaires : Définition et propriétés. Représentation matricielle d'une application linéaire.
14. Applications linéaires : Noyau et image d'une application linéaire. Théorème du rang. Changement de bases.
Acquis d'Apprentissage du Cours L'étudiant qui termine avec succès ce cours aura des compétences dans les matières suivantes:

1. résoudre un système d'équations linéaires avec la méthode de Gauss et interpréter géométriquement l'ensemble des solutions,
2. utiliser la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3 pour résoudre un problème de géométrie,
3. utiliser les nombres complexes et leur représentation géométrique pour factoriser un polynôme,
4. factoriser irréductiblement un polynôme ou simplifier une fraction rationnelle,
5. prouver qu’un ensemble est un espace vectoriel et déterminer sa dimension,
6. déterminer si des sous-espaces d'un espace vectoriel donné sont supplémentaires
7. prouver qu'une application est linéaire et. écrire sa matrice dans des bases données,
11. trouver le noyau et l'image d'une fonction linéaire donnée,
Méthodes d'Enseignement Cours magistral et Travaux Dirigés.
Ressources 1. Notes de Cours et Travaux Dirigés
2. http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi
3. http://www.unisciel.fr
Imprimer le contenu du cours
Intitulés des Sujets
Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine Intitulés des Sujets
1 1- Géométrie. Determinant dans R^2. Droites du plan
2 Produit vectoriel et déterminant dans R^3. Droites et plans de l'espace
3 2- Systèmes linéaires. Méthode du pivot de Gauss
4 3- Matrices Définition, opérations
5 Matrices inversibles
6 4- Nombres complexes. Représentation cartésienne, représentation polaire
7 Racines nième de l'unité
8 Partiel
9 5- Polynômes. Définition, opérations, division euclidienne
10 Formule de Taylor. Factorisation
11 6- Espaces vectoriels Définition, sous-espaces vectoriels
12 Familles libres  génératrices, bases.
13 Dimension d'un espace vectoriel
14 7- Applications linéaires. Définition, exemples Représentation matricielle
Intitulés des Sujets Pratiques
Semaine Intitulés des Sujets
1 1- Géométrie Determinant dans R^2. Droites du plan
2 Produit vectoriel et déterminant dans R^3. Droites et plans de l'espace
3 2- Systèmes linéaires Méthode du pivot de Gauss
4 3- Matrices Définition, opérations
5 Matrices inversibles
6 4- Nombres complexes. Représentation cartésienne, représentation polaire
7 Racines nième de l'unité
8 Partiel
9 5- Polynômes Définition, opérations, division euclidienne
10 Formule de Taylor. Factorisation
11 6- Espaces vectoriels Définition, sous-espaces vectoriels
12 Familles libres  génératrices, bases.
13 Dimension d'un espace vectoriel
14 7- Applications linéaires. Définition, exemples Représentation matricielle
Système d'évalution
Contribution à la Note Finale
  Numéro Frais de Scolarité
Toplam 0 0
Contrôle Continu
  Numéro Frais de Scolarité
Toplam 0 0
Evalution de la Compétence
No Objectifs Pédagogiques du Programme Contribiton
1 2 3 4 5
ECTS
Activités Nombre Durée Charge totale de Travail
Charge totale de Travail 0
Charge totale de Travail / 25 0.00
Crédits ECTS 0
© Copyright 2016 - Directorat d'Informatique
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