Analyse Numérique

Contenus

Objectif du Cours

Ce cours a pour but d'établir les fondements en analyse numérique d'un point de vue théorique ainsi que pratique. Les outils de base utilisés pour la résolution numérique de problèmes linéaire, non linéaires, l'approximation de fonctions, ou encore, la résolution d'équations différentielles ordinaires seront présentés et mis en pratique. Ces outils sont particulièrement utilisés dans le calcul scientifique pour la résolution à l'aide d'un ordinateur de problèmes mathématiques (issus par exemple de la physique ou la biologie), autrement impossible avec un papier et un crayon.

Contenu du Cours

Méthodes de résolution de systèmes linéaires et non linéaires. Approximation de fonctions et interpolation. Dérivation et intégration numérique. Méthodes de résolution d'équations différentielles. Techniques d'optimisation. Calculs de vecteurs propres et valeurs propres.

Acquis d'Apprentissage du Cours

L'étudiant.e sera capable de : comprendre les erreurs d'approximations intrinsèques au calcul numérique, de résoudre numériquement des problèmes linéaires et non linéaire ou des équations différentielles ordinaires, de conceptualiser un problème concret en modèle mathématique et d'en programmer sur un ordinateur la méthode de résolution numérique adéquate de manière autonome.

Méthodes d'Enseignement

Apprentissage théorique et pratique sous forme de séries d'exercices et de projets sur ordinateur.

Ressources

Méthodes numériques : algorithmes, analyse et applications - Quarteroni, Sacco, Saleri
Numerical analysis - Burden, Faires
An introduction to numerical analysis - Atkinson

Analyse numérique - Cours de Takéo Takahashi
Analyse numérique - cours L3 université Claude Bernard Lyon
Cours d'analyse numérique - Raphaèle Herbin

Système d'évalution